BOJ 2212 - 센서

문제

한국도로공사는 고속도로의 유비쿼터스화를 위해 고속도로 위에 N개의 센서를 설치하였다. 문제는 이 센서들이 수집한 자료들을 모으고 분석할 몇 개의 집중국을 세우는 일인데, 예산상의 문제로, 고속도로 위에 최대 K개의 집중국을 세울 수 있다고 한다.

각 집중국은 센서의 수신 가능 영역을 조절할 수 있다. 집중국의 수신 가능 영역은 고속도로 상에서 연결된 구간으로 나타나게 된다. N개의 센서가 적어도 하나의 집중국과는 통신이 가능해야 하며, 집중국의 유지비 문제로 인해 각 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합을 최소화해야 한다.

편의를 위해 고속도로는 평면상의 직선이라고 가정하고, 센서들은 이 직선 위의 한 기점인 원점으로부터의 정수 거리의 위치에 놓여 있다고 하자. 따라서, 각 센서의 좌표는 정수 하나로 표현된다. 이 상황에서 각 집중국의 수신 가능영역의 거리의 합의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 집중국의 수신 가능영역의 길이는 0 이상이며 모든 센서의 좌표가 다를 필요는 없다.

입력

첫째 줄에 센서의 개수 N(1<=N<=10,000), 둘째 줄에 집중국의 개수 K(1<=K<=1000)가 주어진다. 셋째 줄에는 N개의 센서의 좌표가 한 개의 정수로 N개 주어진다. 각 좌표 사이에는 빈 칸이 하나 이상 있으며, 좌표의 절댓값은 1,000,000 이하이다.

출력

첫째 줄에 문제에서 설명한 최대 K개의 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합의 최솟값을 출력한다.

접근

처음엔 문제가 이해가 가지 않아서 질문 게시판을 봤다.
비슷한 생각을 한 사람이 많았다.
특정 좌표에서의 반지름이 아닌, [1, 3] 처럼 구간의 길이를 구하는 문제였다.

그렇다면 풀이는 간단하다.
어느 노드에서 끊어줄것인가만 생각하면 된다.
당연히 길이를 최소화하기 위해서, 서로 더 많이 떨어져 있는 노드에서 끊어주면 된다.
끊어주는 구간의 갯수는 K - 1개이다.

풀이

입력받은 센서를 오름차순으로 정렬해주었다.
그리고, pq를 minheap으로 만들어 K - 1개의 size를 유지해주었다.
마지막에 총 길이에서 pq에 쌓인 길이들을 모두 빼주면 된다.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long int
#define FUP(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define FDOWN(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)
#define MS(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define ALL(v) v.begin(), v.end()
#define CIN(a) cin >> a;
#define CIN2(a, b) cin >> a >> b
#define CIN3(a, b, c) cin >> a >> b >> c
#define COUT(a) cout << a
#define COUT2(a, b) cout << a << ' ' << b
#define COUT3(a, b, c) cout << a << ' ' << b << ' ' << c
#define ENDL cout << '\n'
int dy[4] = { -1, 1, 0, 0 };
int dx[4] = { 0, 0, 1, -1 };

int N, K, num, ans = 0;
vector<int> v;

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	CIN2(N, K);
	K--;
	FUP(i, 1, N)
	{
		CIN(num);
		v.push_back(num);
	}
	sort(ALL(v));
	ans = v.back() - v.front();
	priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq;
	for (int i = 1; i < N; i++)
	{
		pq.push(v[i] - v[i - 1]);
		if (pq.size() > K) pq.pop();
	}
	while (!pq.empty())
	{
		ans -= pq.top();
		pq.pop();
	}
	COUT(ans);

	return 0;
}