[boj] (s1) 10844 쉬운 계단 수
✅ dp ✅ Bottom up
문제
풀이
1. 문제 접근 및 해결 로직 (풀이법)
번째에 올 수 있는 수는 (바로 직전) 숫자가 무엇인지에 따라 다르다.
0 | 1 |
1 | 0,2 |
2 | 1,3 |
3 | 2,4 |
4 | 3,5 |
5 | 4,6 |
6 | 5,7 |
7 | 6,8 |
8 | 7,9 |
9 | 8 |
번째 수도 마찬가지로 번째 수가 뭔지에 따라 다르다.
즉 모든 자리가 그 직전 숫자에 따라 영향을 받는다.
에서부터 까지 차례대로 이전 수를 확인해가면서 경우의 수를 구할 수도 있지만 그러면 이미 수행했던 과정을 반복하게 되어 시간초과가 나게될 것 이다.
("정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다." 에서 경우의 수가 굉장히 많아 시간초과가 날 것이라는걸 눈치챌 수 있음)
따라서 점화식을 세워야 한다.
- 정의
길이가 n,마지막 숫자가 d인 계단수 개수- 구하는 답
- 초기값
0으로 시작하는 계단수는 없다고 했으므로- 점화식
- 초기값
한자리 수일 때는 계단수가 한가지(본인)밖에 없다. - 점화식
번째 수가 정해지면 (바로 직전) 번째 숫자도 정해진다는 점을 이용해
위 , 번째 수의 관계표를 보고 점화식을 도출한다.
2. 코드
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
int stair[101][10]; // stair[n][d] : 길이가 n(최대100),마지막 숫자가 d(0~9)인 계단수 개수
int main()
{
int N, ans = 0;
cin >> N;
// 초기값 저장
stair[1][0] = 0; // 0으로 시작하는 수는 계단수가 아니다.
for (int i = 1; i <= 9; i++) // 한자리 수일 때는 계단수가 한가지(본인)밖에 없다.
{
stair[1][i] = 1;
}
for (int n = 2; n <= N; n++)
{
for (int d = 0; d <= 9; d++)
{
if (d == 0)
stair[n][d] = stair[n - 1][d + 1] % 1000000000;
else if (d == 9)
stair[n][d] = stair[n - 1][d - 1] % 1000000000;
else
stair[n][d] = (stair[n - 1][d - 1] + stair[n - 1][d + 1]) % 1000000000;
}
}
for (int d = 0; d <= 9; d++)
{
ans = (ans + stair[N][d]) % 1000000000;
}
cout << ans % 1000000000 << "\n";
return 0;
}
🔥 오버플로우
for (int d = 0; d <= 9; d++)
{
ans += (stair[N][d] % 1000000000);
}
ans에 stair을 1000000000으로 나눈 나머지들을 더해주면 반복문으로 인해 더해지다가 1000000000을 넘을 수도 있다.(오버플로우)
따라서 ans 자체를 ans+stair을 1000000000으로 나눈 나머지로 바꿔준다.
for (int d = 0; d <= 9; d++)
{
ans = (ans + stair[N][d]) % 1000000000;
}
참고로 아에 범위가 큰 long long을 쓰는 것도 방법 중에 하나이다.
3. 시간 복잡도 분석
경우의 수를 모두 구하므로
4. 문제에서 중요한 부분
DP문제는 점화식을 도출하는 것이 중요하다.
Bottm Up(반복문)으로 풀지 Top Down(재귀)으로 풀지는 선택사항
Author And Source
이 문제에 관하여([boj] (s1) 10844 쉬운 계단 수), 우리는 이곳에서 더 많은 자료를 발견하고 링크를 클릭하여 보았다 https://velog.io/@peanut_/boj-s1-10844-쉬운-계단-수저자 귀속: 원작자 정보가 원작자 URL에 포함되어 있으며 저작권은 원작자 소유입니다.
우수한 개발자 콘텐츠 발견에 전념 (Collection and Share based on the CC Protocol.)