[algorithm] 탐색, Searching, Lower, Upper bound
searching
- sorting은 오름차순이냐, 내림차순이냐로 정렬하는 것
- searching(탐색)은 내가 선택한 값이 List에 어디에 있는지 탐색하는 것
순차 탐색
- time complexity:
- < 오름차순으로 미리 정렬(sort)되어 있어야함
- index를 순차로 훑으며, 순차 탐색
2.1. 최적 조건: Find Value가 idx: 0
에 존재하는 경우
2.2. 최악 조건: Find Value가 idx: len(list)-1
에 존재하는 경우
2.3. 없는 경우: Find Value가 list에서 순차탐색 '중' 아직 못 찾고, 더 큰 값이 있는 경우
Binary Searching
- time complexity:
- < 오름차순으로 미리 정렬(sort)되어 있어야함
- Find Value 탐색 시작 index를 중앙에서 부터, 시작
idx: list[mid]
2.1.
2.2. Value: A[mid] = '23'
< Find Value : 오른쪽 정렬
2.3. Find Value < Value: A[mid] = '23'
: 왼쪽만 정렬
2.4. 비교시 마다 탐색 범위가
단순 binary search
code
import sys
A=[0]
def binary_search(left:int, right:int, value:int):
if left>right:
return -1 # 못찾은 경우
mid=int((right+left)/2)
if A[mid] < value:
return binary_search(mid+1,right,value)
elif A[mid] == value:
return mid # 찾은 경우 배열내 idx 리턴
elif value < A[mid]:
return binary_search(left,mid-1,value)
이진 탐색을 사용하는 문제
1. 예산
- time complexity:
- < 오름차순으로 미리 정렬(sort)되어 있어야함
- index를 순차로 훑으며, 순차 탐색
2.1. 최적 조건: Find Value가idx: 0
에 존재하는 경우
2.2. 최악 조건: Find Value가idx: len(list)-1
에 존재하는 경우
2.3. 없는 경우: Find Value가 list에서 순차탐색 '중' 아직 못 찾고, 더 큰 값이 있는 경우
Binary Searching
- time complexity:
- < 오름차순으로 미리 정렬(sort)되어 있어야함
- Find Value 탐색 시작 index를 중앙에서 부터, 시작
idx: list[mid]
2.1.
2.2. Value: A[mid] = '23'
< Find Value : 오른쪽 정렬
2.3. Find Value < Value: A[mid] = '23'
: 왼쪽만 정렬
2.4. 비교시 마다 탐색 범위가
단순 binary search
code
import sys
A=[0]
def binary_search(left:int, right:int, value:int):
if left>right:
return -1 # 못찾은 경우
mid=int((right+left)/2)
if A[mid] < value:
return binary_search(mid+1,right,value)
elif A[mid] == value:
return mid # 찾은 경우 배열내 idx 리턴
elif value < A[mid]:
return binary_search(left,mid-1,value)
이진 탐색을 사용하는 문제
1. 예산
idx: list[mid]
2.1.
2.2.
Value: A[mid] = '23'
< Find Value : 오른쪽 정렬2.3. Find Value <
Value: A[mid] = '23'
: 왼쪽만 정렬2.4. 비교시 마다 탐색 범위가
import sys
A=[0]
def binary_search(left:int, right:int, value:int):
if left>right:
return -1 # 못찾은 경우
mid=int((right+left)/2)
if A[mid] < value:
return binary_search(mid+1,right,value)
elif A[mid] == value:
return mid # 찾은 경우 배열내 idx 리턴
elif value < A[mid]:
return binary_search(left,mid-1,value)
- 배열 내 값이 아닌, '아직 모르는 값'을 위해 이진 탐색을 할 때는, 그냥 이진 탐색 코드를 사용하자.
def bin_search(l: int, r: int):
if l>r:
return
m=(l+r)//2
"여기서 구한 m" 값으로 예산 문제를 구해본다.
res=budget(m)
if res == lower:
bin_search(l, m-1)
elif res == upper:
bin_search(m+1, r)
if __name__ == '__main__':
bin_search(0,150)
count
- binary search를 이용하는 count (중복 포함)
code
import sys
N=None
A=[-1]
M=None
F=[-1]
def count(start,value,cnt):
for i in range(start,-1,-1):
if A[i] == value:
cnt+=1
else:
break
for i in range(start+1,N):
if A[i] == value:
cnt+=1
else:
break
return cnt
def binary_search(left: int, right:int, value: int):
if left>right:
return 0
mid=int((left+right)/2)
if A[mid] < value:
return binary_search(mid+1,right,value)
elif A[mid] == value:
return count(mid,value,0)
elif value < A[mid]:
return binary_search(left,mid-1,value)
if __name__ == '__main__':
readl=sys.stdin.readline
N=int(readl())
A=list(map(int,readl().split()))
M=int(readl())
F=list(map(int,readl().split()))
for i in range(0,M):
print(binary_search(0,N-1,F[i]))
Bound
- Binary Search 로 반드시 value를 찾는 것이 아닌, 배열내 근사치 및
lower bound
, upper bound
를 지정해 몇개가 있는지 세는지 등에서도 사용 가능하다.
- 전제 조건: 당연히 sort 상태
- 자신의 입맛에 맞게
lower bound
, upper bound
를 지정하자.
lower bound
: 9 이상 의 가장 가까운 작은 값
upper bound
: 13 이하 의 가장 가까운 작은 값
- 이진 탐색을 통해 을 으로 줄일 수 있다.
lower bound
arr=[]
def lower_bound(val: int):
global arr
l=0
r=len(arr)
while l<r:
mid=l+(r-l)//2
if arr[mid] < val:
l=mid+1
else:
r=mid
return r
upper bound
arr=[]
def upper_bound(val: int):
global arr
l=0
r=len(arr)
while l<r:
mid=l+(r-l)//2
if arr[mid]<=val:
l=mid+1
else:
r=mid
return r
실사용
arr=[]
def lower_bound(val: int):
global arr
l=0
r=len(arr)
while l<r:
mid=l+(r-l)//2
if arr[mid] < val:
l=mid+1
else:
r=mid
return r
def upper_bound(val: int):
global arr
l=0
r=len(arr)
while l<r:
mid=l+(r-l)//2
if arr[mid]<=val:
l=mid+1
else:
r=mid
return r
if __name__ == '__main__':
# 0,1,2,3,4,5,6,7,8, .... 18
arr=[1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,6]
print(lower_bound(3)) # 8
print(upper_bound(5)) # 18
# 0,1,2,3,4,5,6,7,8, .... 15,16
arr=[1,1,1,1,2,2,2,2,4,4,4,6,6,6,6,6]
print(lower_bound(3)) # 8
print(upper_bound(7)) # 16
- Python에서는 bisect 모듈을 따로 제공한다.
bound가 필요한 문제
1. 도약
lower bound
, upper bound
를 지정해 몇개가 있는지 세는지 등에서도 사용 가능하다.- 전제 조건: 당연히 sort 상태
lower bound
, upper bound
를 지정하자.lower bound
: 9 이상 의 가장 가까운 작은 값upper bound
: 13 이하 의 가장 가까운 작은 값
arr=[]
def lower_bound(val: int):
global arr
l=0
r=len(arr)
while l<r:
mid=l+(r-l)//2
if arr[mid] < val:
l=mid+1
else:
r=mid
return r
arr=[]
def upper_bound(val: int):
global arr
l=0
r=len(arr)
while l<r:
mid=l+(r-l)//2
if arr[mid]<=val:
l=mid+1
else:
r=mid
return r
arr=[]
def lower_bound(val: int):
global arr
l=0
r=len(arr)
while l<r:
mid=l+(r-l)//2
if arr[mid] < val:
l=mid+1
else:
r=mid
return r
def upper_bound(val: int):
global arr
l=0
r=len(arr)
while l<r:
mid=l+(r-l)//2
if arr[mid]<=val:
l=mid+1
else:
r=mid
return r
if __name__ == '__main__':
# 0,1,2,3,4,5,6,7,8, .... 18
arr=[1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,6]
print(lower_bound(3)) # 8
print(upper_bound(5)) # 18
# 0,1,2,3,4,5,6,7,8, .... 15,16
arr=[1,1,1,1,2,2,2,2,4,4,4,6,6,6,6,6]
print(lower_bound(3)) # 8
print(upper_bound(7)) # 16
1. 도약
2. 부분합을 계속 사용하고 UpperBound 사용
- 일명 pNum(부분합)은 계속 sum() 함수를 사용하지 말고 element를 넣었다 뺐다해서 구하자! 시간 아깝다.
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