[Algorithm] BaekJoon : 1707. 이분 그래프 by Python

[문제 바로가기] https://www.acmicpc.net/problem/1707

📌문제 설명

그래프의 정점의 집합을 둘로 분할하여, 각 집합에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 분할할 수 있을 때, 그러한 그래프를 특별히 이분 그래프 (Bipartite Graph) 라 부른다.

그래프가 입력으로 주어졌을 때, 이 그래프가 이분 그래프인지 아닌지 판별하는 프로그램을 작성하시오.

입력
입력은 여러 개의 테스트 케이스로 구성되어 있는데, 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 K(2≤K≤5)가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 그래프의 정점의 개수 V(1≤V≤20,000)와 간선의 개수 E(1≤E≤200,000)가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. 각 정점에는 1부터 V까지 차례로 번호가 붙어 있다. 이어서 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 간선에 대한 정보가 주어지는데, 각 줄에 인접한 두 정점의 번호가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다.

출력
K개의 줄에 걸쳐 입력으로 주어진 그래프가 이분 그래프이면 YES, 아니면 NO를 순서대로 출력한다.

💡 문제 풀이

'이분 그래프'를 제대로 이해하지 못하면 엉뚱한 코드를 작성하게 되는 문제(→ 단순히 사이클의 유무로만 판단하려 했었다...)

이분 그래프란?

인접한 정점끼리 서로 다른 색으로 칠해서 모든 정점을 두 가지 색으로만 칠할 수 있는 그래프

즉, 그래프의 모든 정점이 두 그룹으로 나눠지고 서로 다른 그룹의 정점이 간선으로 연결된 그래프를 이분 그래프라고 한다.
(※주의 : 같은 그룹에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 해야 한다.)

이분 그래프 여부를 파악하기 위해서 DFS/BFS를 이용하면 된다.

1. DFS/BFS 탐색중 정점을 방문할 때마다 0또는 1값을 부여한다.
2. 인접한 정점은 자신과 다른 값을 부여한다. (0이면 1 / 1이면 0 값 부여)
3. DFS/BFS 탐색중 인접 정점과 같은 값을 갖게 되는 경우가 나타나면 해당 그래프는 이분 그래프가 아니다.

※문제에서는 '연결 그래프'라는 조건이 없기 때문에 '비연결 그래프'일 경우에도 확인해줘야 한다.

따라서, 방문하지 않은 모든 정점에 대해서 이분 그래프여부를 확인한다!

코드는 다음과 같다.

import sys
from collections import deque

for idx in range(int(input())):
    V, E = map(int, input().split())
    adj = {i:[] for i in range(1, V+1)}

    for _ in range(E):
        n1, n2 = map(int, sys.stdin.readline().split())
        adj[n1].append(n2)
        adj[n2].append(n1)

    answer = "YES"
    check = [-1] * (V+1)
    for n in range(1, V+1):
        queue = deque([])
        if check[n] == -1: # 방문하지 않은 정점인 경우
            queue.append(n) # queue에 담기
            check[n] = 0 # 정점을 0으로 변경
        if answer != "YES": # 이분 그래프가 아니면 탐색 중단
            break
        while queue: # BFS
            n1 = queue.popleft()
            for n2 in adj[n1]:
                if check[n2] == -1:
                    check[n2] = (check[n1] + 1) % 2 # 인접한 정점(n2)에는 n1과 반대되는 값(0이면 1 / 1이면 0) 부여
                    queue.append(n2)
                else:
                    if check[n1] == check[n2]: # 인접한 정점과 같은 값이 나타나면 '이분 그래프'가 아니므로 answer을 'NO'로 변경
                        answer = "NO"
                        queue.clear()
                        break
    print(answer)

참고한 블로그 : https://gmlwjd9405.github.io/2018/08/23/algorithm-bipartite-graph.html