[Algorithm] BaekJoon : 14889. 스타트와 링크 by Python

[문제 바로가기] https://www.acmicpc.net/problem/14889

📌문제 설명

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력
첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력
첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

💡 문제 풀이

itertools 라이브러리에서 제공하는 조합(combinations)을 이용하여 문제를 해결하였다.

step 1)
변수 선언

• people : 주어지는 2차원 배열(NxN)
• all : 0 ~ N까지 번호(인덱스)를 담은 배열- for 조합
• answer : 정답을 출력할 변수

step 2)
먼저, N명의 사람들을 N/2명의 두 팀으로 나눠야 한다.

모든 사람들의 번호를 담고 있는 all 배열에서 N//2개의 개수를 뽑아 조합을 만든다.

step 3)
step 2)에서 N//2개를 뽑아 만든 팀을 '스타트 팀'이라고 한다면 '링크 팀'(l)은 '전체 집합 - 스타트 팀'이다.
따라서, set()의 집합의 차를 이용하여 '링크 팀'을 만든다

step 4)
스타트 팀과 링크 팀을 만들었다면 각 배열에서 2명씩 짝지어 능력치를 계산해야 한다.

• start_ability : 스타트 팀 능력치 합
• link_ability : 링크 팀 능력치 합

s, l 배열에 조합을 사용하여 각각 2개의 원소씩 빼낸다음 people[원소1][원소2], people[원소2][원소1] 값을 각 팀에 해당하는 변수(start_ability 또는 link_ability)에 누적한다.

각 케이스에 대해서 누적을 마쳤다면 정답을 출력하는 answer 변수에 최소값으로 최신화한다.

코드는 다음과 같다.

import sys
from itertools import combinations

def solve(li):
    global answer
    s = li
    l = list(set(all) - set(li))
    start_ability, link_ability = 0, 0

    for pair in combinations(s, 2):
        start_ability += people[pair[0]][pair[1]]
        start_ability += people[pair[1]][pair[0]]
    for pair in combinations(l, 2):
        link_ability += people[pair[0]][pair[1]]
        link_ability += people[pair[1]][pair[0]]

    answer = min(answer, abs(start_ability-link_ability))

N = int(input())
people = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(N)]
answer = int(1e9)
all = [i for i in range(N)]
for li in combinations(all, N//2):
    solve(li)
print(answer)