[Alg] Search - DFS/BFS

Graph

그래프는 노드(Node, 정점 Vertex)와 간선(Edge)로 표현된다.

그래프 탐색 : 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것

두 노드가 간선으로 연결되어 있다면 "두 노드는 인접하다(Adjacent)"라고 표현

그래프 표현 방법

• 인접 행렬 (Adjacency Matrix) : 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
• 인접 리스트 (Adjacency List) : 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

Adjacency Matrix

인접 행렬 방식은 2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식
파이썬 배열을 2차원 리스트로 표현
만약 두 노드가 연결되어 있지 않다면 무한(Infinity)의 비용이라고 작성

Adjacency Matrix example

# 노드(0)-7-노드(1), 노드(0)-5-노드(2) 연결

INF = 9999999999

graph = [
    [0, 7, 5],
    [7, 0, INF],
    [5, INF, 0]
]

print(graph)

결과
[[0,7,5], [7,0,9999999999], [5,9999999999,0]]

Adjacency List

모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장한다.
파이썬에서는 2차원 리스트로 표현

Adjacency List example

graph = [[] for _ in range(3)]

# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장 (노드, 거리)
graph[0].append((1,7))
graph[0].append((2,5))

# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장 (노드, 거리)
graph[1].append((0,7))

# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장 (노드, 거리)
graph[2].append((0,5))

print(graph)

결과
[[(1,7),(2,5)], [(0,7)], [(0,5)]]

DFS

DFS(Depth-First Search) : 깊이 우선 탐색, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘

특정한 경로로 탐색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 다른 경로로 탐색하는 알고리즘

단순하게 가장 깊숙이 위치하는 노드에 닿을 때까지 확인(탐색)하면 된다.

DFS - Stack 사용
1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있다면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

tip.
1. '방문 처리'는 스택에 한 번 삽입되어 처리된 노드가 다시 삽입되지 않게 체크하는 것을 의미한다. 방문 처리를 함으로써 각 노드를 한 번씩만 처리할 수 있다.
2. DFS 기능을 생각하면 순서와 상관없이 처리해도 되지만, 코딩테스트에서는 번호가 낮은 순서부터 처리하도록 명시하는 경우가 종종 있다. 따라서 관행적으로 번호가 낮은 순서부터 처리하도록 구현하는 편이다.

DFS example

# Define of DFS method
def dfs(graph, v, visited):
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[v] = True
    print(v, end='')
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
    	if not visited[i]:
        	dfs(graph, i, visited)
            
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현 (2차원 리스트)
graph = [
    [],
    [2,3,8],
    [1,7],
    [1,4,5],
    [3,5],
    [3,4],
    [7],
    [2,6,8],
    [1,7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현 (1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)

결과
1 2 7 6 8 3 4 5

BFS

BFS(Breadth First Search) : 너비 우선 탐색, 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘

DFS는 최대한 멀리 있는 노드를 우선으로 탐색하는 방식, BFS는 그 반대.

DFS는 queue를 사용
인접한 노드를 반복적으로 큐에 넣도록 알고리즘을 작성하면 자연스럽게 먼저 들어온 것이 먼저 나가게 되어, 가까운 노드부터 탐색을 진행하게 된다.

DFS - Queue
1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
3. 2번 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

tip.
재귀 함수로 DFS를 구현하면 컴퓨터 시스템 특성상 실제 수행 시간은 느려질 수 있다. 따라서 스택 라이브러리를 이용해 시간 복잡도를 완화하는 테크닉이 필요할 때도 있다. 하지만 단순히 기억할 점은, 코딩테스트에서는 보통 DFS 보다는 BFS 구현이 조금 더 빠르게 동작한다는 정도로 기억하자

BFS example

from collections import deque

# BFS 메소드 정의
def bfs(graph, start, visited):
    # 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue: 
    	#큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
        v = queue.popleft()
        print(v, end='')
        
        # 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
        	if not visited[i]:
            	queue.append(i)
                visited[i] = True
                
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현 (2차원 리스트)
graph = [
    [],
    [2,3,8],
    [1,7],
    [1,4,5],
    [3,5],
    [3,4],
    [7],
    [2,6,8],
    [1,7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현 (1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)        

결과
1 2 3 8 7 4 5 6