공분산분석(ANCOVA)

📌 공분산분석(ANCOVA)

• 분산분석에 공변량(covariate)을 추가하여 분산분석모델을 확장
• 공변량을 통제하여 독립변수의 순수한 영향을 검정
• 공변량은 연속형 변수를 가정

아동기의 성폭력 경험이 성인의 정신건강에 미치는 영향

• csa (독립변수) : 아동기 성폭력 경험 => 집단변수
• ptsd (종속변수) : 외상 후 스트레스 장애
• cpa (공변량) : 아동기 신체적 학대

> library(faraway)
> str(sexab) 
'data.frame':	76 obs. of  3 variables:
 $ cpa : num  2.048 0.839 -0.241 -1.115 2.015 ...
 $ ptsd: num  9.71 6.17 15.16 11.31 9.95 ...
 $ csa : Factor w/ 2 levels "Abused","NotAbused": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
 
 > tapply(sexab$ptsd, sexab$csa, length)
   Abused NotAbused 
       45        31
       
 > tapply(sexab$ptsd, sexab$csa, mean)
   Abused NotAbused 
11.941093  4.695874 

> tapply(sexab$ptsd, sexab$csa, sd)
   Abused NotAbused 
 3.440152  3.519743

외상 스트레스 장애 정도는 아동기 성폭력 경험 여부에 따라 차이를 보인다.

📌 통계적 검정

> sexab.aov <- aov(ptsd ~ csa, data=sexab)
> summary(sexab.aov)
            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
csa          1  963.5   963.5    79.9 2.17e-13 ***
Residuals   74  892.4    12.1                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

귀무가설을 기각한다. 따라서 아동기 성폭력 경험 여부에 따라 외상 후 스트레스 장애 정도에 차이가 있다.

📌 공분산분석

> sexab.aov <- aov(ptsd ~ cpa + csa, data=sexab)
> summary(sexab.aov)
            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
cpa          1  449.8   449.8   41.98 9.46e-09 ***
csa          1  624.0   624.0   58.25 6.91e-11 ***
Residuals   73  782.1    10.7                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

아동기 신체적 학대는 외상 후 스트레스 장애와 관련이 있고, 신체적 학대를 통제한 후에도 성폭력 경험은 외상 후 스트레스 장애에 영향을 미친다.

📌 공변량 영향 제거

> library(effects)
> effect("csa", sexab.aov)

 csa effect
csa
   Abused NotAbused 
11.544429  5.271677

📌 그래프

> library(HH)
> windows(width=12, height=8)
> ancova(ptsd ~ cpa + csa, data=sexab)

회귀선 기울기가 같은 이유는 아동기 신체적 학대 수준이 외상 후 스트레스 장애에 미치는 영향을 공변량으로 통제했기 때문이다.