실천: 낙후계

의 목적

설정

G_M(s) = \frac{a_M}{s+b_M} \\
G(s) = \frac{a}{s+b}

입력 제어

u=\theta_1 r+\theta_2 y

y(s)=\frac{b\theta_1}{s+(a-b\theta_2)} r

b\theta_1 = b_M\\
a-b\theta_2 = a_M

오차 계통

\begin{eqnarray}
\dot{e} + a_M e &=& b_M r + (a -a_M)y-bu \\
&=&b{(b_M/b -\theta_1) r + [(a-a_M)/b -\theta_2] y }\\
&=& b {\tilde{ \theta_1} r + \tilde{\theta_2}y}
\end{eqnarray}

후면 함수

V(e,\tilde{\theta_1},\tilde{\theta_2}) = \frac{1}{2}e^2+\frac{1}{2} (q1\tilde{\theta_1}^2 + q2\tilde{\theta_2}^2)

\begin{eqnarray}
\dot{V} &=& e\dot{e} + {q1 \tilde{\theta_1} \dot{\tilde{\theta_1}} +q2 \tilde{\theta_2} \dot{\tilde{\theta_2}} }\\
&=& e( - a_M e +b( \tilde{ \theta_1} r + \tilde{\theta_2}y ))+ {q1 \tilde{\theta_1} \dot{\tilde{\theta_1}} +q2 \tilde{\theta_2} \dot{\tilde{\theta_2}} }\\
&=& -a_M e^2 + \tilde{\theta_1 } (q1 \dot{\tilde{\theta_1}} +e b r  )  +  \tilde{\theta_2} (q2 \dot{\tilde{\theta_2} -eby}  )
\end{eqnarray}

\dot{\tilde{\theta_1}} = -ebr/q1 \\
\dot{\tilde{\theta_2}} = -eby/q2\\

\dot{V}=-a_M e^2

lim_{t \to \infty}e(t) = 0 를 참고하십시오.
$\tild{theeta{1,2}의 실험 결과는 특정한 값을 수렴했지만 0까지 수렴하지 않았다는 것이다.아마도 $\dot{V}은 $e의 함수만 되기 때문에 마이너스를 표시해도 0 수렴을 표시할 수 없습니다. 경계가 있음을 증명할 수 있을 뿐입니다.
$\dot{tild{theeta 1}=\dot{(b M/b-\theta 1)}=-\dot{theta 1}, $'dot{tilde{theeta 2}=\dot{(a-a M)/b-theeta 2}=-\dot{theta 2}달러

\dot{\theta_1} = ebr/q1 \\
\dot{\theta_2} = eby/q2\\

... 에 따라θ업데이트하면 더 좋아요.오차와 출력, 목표치를 곱하는 비선형 제어를 하기 때문에 동작은 일반적인 선형 제어와 완전히 다르다고 할 수 있다.선형 시스템이 아니어서 주파수 대역에서의 평가도 어려워졌다.

matlab로 실험 진행

×상자는 곱셈을 의미한다g1=b/q1, g2=b/q2달러입니다.초기값은 0입니다.
실제로sin파를 목표치로 지정$y, yM$M이 다음과 같이 관측되었습니다.

처음엔 오차가 있었지만 서서히 사라진 걸 알게 될 거야.더 오래 봐요.

오차가 완전히 수렴되다.

b\theta_1 = b_M\\
a-b\theta_2 = a_M

즉

\theta_1 = 5\\
\theta_2 = (3-1)/(-1) = -2

조정 여부를 말씀드리자면요.

목적과 마찬가지로 규범 모델과 일치하기 위해 컨트롤러의 이득 조정을 진행한다.
컨트롤에 적응하는 실력이 느껴지지 않나.

고주파 입력 시

목표치의sin을 고주파로 설정하면

합의에 이르기까지는 상당한 시간이 필요하다.

g1, g2 변경

g2를 최대한 작게 (0.01)하면...




θ2의 조정이 느려졌기 때문에 오차를 천천히 줄일 수밖에 없었다.
둘 다 줄이면...

두 초기의 값은 0이고 천천히 변화하기 때문에 출력값은 거의 0이다

g1, 2 확대하면

진동성의 미세한 배합을 볼 수 있다.
실험 시간을 늘리면

완전히 수렴해도 발산되지 않는다.

참고 문헌

자체 적응 통제 궁리 의언저 옴회사

앞으로 물구나무 진자의 측정 각도는 안정각과 상대적으로 안정적인 편차가 있기 때문에 이 편차를 추측하는 방법을 연구하고 싶습니다.다만, 어려워요.
이전에 물구나무 진자는 완전히 모델을 바탕으로 식별되었지만 온라인에 놓으면 모델이 제어를 바꿀 수 없기 때문에 물구나무 진자에 대해 제어에 적응해 보려고 합니다.