[USACO09FEB] Revamping Trails G 계층화

[USACO09FEB] Revamping Trails G 계층화

제목 설명

Farmer John dutifully checks on the cows every day. He traverses some of the M (1 <= M <= 50,000) trails conveniently numbered 1..M from pasture 1 all the way out to pasture N (a journey which is always possible for trail maps given in the test data). The N (1 <= N <= 10,000) pastures conveniently numbered 1..N on Farmer John's farm are currently connected by bidirectional dirt trails. Each trail i connects pastures P1_i and P2_i (1 <= P1_i <= N; 1 <= P2_i <= N) and requires T_i (1 <= T_i <= 1,000,000) units of time to traverse.
He wants to revamp some of the trails on his farm to save time on his long journey. Specifically, he will choose K (1 <= K <= 20) trails to turn into highways, which will effectively reduce the trail's traversal time to 0. Help FJ decide which trails to revamp to minimize the resulting time of getting from pasture 1 to N.
TIME LIMIT: 2 seconds

입력 형식

Line 1: Three space-separated integers: N, M, and K

Lines 2..M+1: Line i+1 describes trail i with three space-separated integers: P1_i, P2_i, and T_i

출력 형식

Line 1: The length of the shortest path after revamping no more than K edges

제목 번역

존은 모두 (N\) 목장을 가지고 있다.먼지가 잔뜩 낀 실루엣을\(M\) 줄로 연결합니다.오솔길은 양방향으로 통행할 수 있다.매일 아침 존은 목장 (1\) 에서 목장 (N\) 으로 출발하여 젖소의 몸을 검사한다.
모든 오솔길을 통과하는 데는 일정한 시간이 필요하다.John은 고속도로가 되도록 그 중의\(K\) 오솔길을 업그레이드할 계획이다.고속도로에서의 통행은 거의 순식간에 이루어졌기 때문에 고속도로의 통행 시간은\(0\)이다.
존이 매일\(1\) 호 목장에서\(N\) 호 목장으로 가는 데 걸리는 시간을 가장 짧게 하기 위해 어떤 오솔길을 업그레이드할지 결정하도록 도와주십시오.

출력 샘플 가져오기

#1 입력

4 4 1 
1 2 10 
2 4 10 
1 3 1 
3 4 100 

출력 #1

1 

설명 / 프롬프트

K is 1; revamp trail 3->4 to take time 0 instead of 100. The new shortest path is 1->3->4, total traversal time now 1.

사고방식 분석

문제표의 단조로운 대기열 최적화\(DP\)에서 이 문제를 찾았습니다. 제가 보니 층도판이 아닌가요???제가 저번에 층도 얘기했던 것 같은데 이걸로 예를 들면???정말 이 문제가 있다???

그리고 한 번 더 뛰었다\(spfa\) 렉 걸린 걸 발견했다(악랄하다)\(Dijkstra\)로 바꾸면 괜찮아

상판

Code

#include
#include
const int maxn=1000000; //   ，          ，   RE   ，    ～（bushi）
const int maxm=10000000;
using namespace std;
int head[maxn],vis[maxn],dis[maxn];

struct Edge{
	int to,next,val;
}edge[maxm];

int tot = 0;
void Addedge(int x,int y,int z){
	edge[++tot].to = y;
	edge[tot].val = z;
	edge[tot].next = head[x];
	head[x] = tot;
}
struct node{  //   
	int num,dis;
	node(){}
	node(int x,int y){num=x;dis=y;}
	bool operator < (const node &a)const{
		return dis>a.dis;
	}
};
void Dij(int x){ //    
	priority_queueq;
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[x] = 0;
	q.push(node(x,0));
	while(!q.empty()){
		node t = q.top();q.pop();
		int u = t.num;
		if(vis[u])continue;
		vis[u] = 1;
		for(int i = head[u];~i;i = edge[i].next){
			int v = edge[i].to;
			if(dis[v]>dis[u]+edge[i].val){
				dis[v] = dis[u]+edge[i].val;
				q.push(node(v,dis[v]));
			}
		}
	}
}
int main(){
	int n,m,k;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	memset(head,-1,sizeof(head));
	int End = (k+1)*n + 1; //       k+1 
	int a,b,c;
	for(int i = 1;i <= m;i++){
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		for(int j = 0;j <= k;j++){
			Addedge(a+j*n,b+j*n,c); //    ，      
			Addedge(b+j*n,a+j*n,c);
		}
		for(int j = 1;j <= k;j++){
			Addedge(a+(j-1)*n,b+j*n,0); //     ，       
			Addedge(b+(j-1)*n,a+j*n,0);
		}
	}
	for(int i = 0;i <= k;i++)Addedge(n*(1+i),End,0); //     
	Dij(1);	
	printf("%d",dis[End]);
	return 0;
}