ABC 160 | D - Line++

문제.

https://atcoder.jp/contests/abc160/tasks/abc160_d

생각

각 교점은 각 교점의 경로 길이를 BFS로 계산하고 각 교점 이후 교점의 경로 길이를 더하면 된다.
부근이 매우 적으니 O(n^2)로 계산할 수 있다.

코드

Tips 설치

를 0-indexed 계산

으로 변환

#include <bits/stdc++.h>

#include <atcoder/all>

using namespace std;
using namespace atcoder;
using ll = long long;
using ld = long double;
using uint = unsigned int;
using ull = unsigned long long;
const int MOD = 1e9 + 7;

// sから各頂点までの距離を出す
vector<int> bfs(int n, vector<unordered_set<int>> &paths, int s) {
  const int inf = 1e9;
  vector<int> dist(n, inf);
  queue<tuple<int, int>> q;  // {頂点, 距離}
  q.push({s, 0});
  while (!q.empty()) {
    auto [i, d] = q.front();
    q.pop();
    if (dist[i] != inf) continue;
    dist[i] = d;
    for (auto nxt : paths[i]) {
      if (dist[nxt] != inf) continue;
      q.push({nxt, d + 1});
    }
  }

  return dist;
}

int main() {
  ll n, x, y;
  cin >> n >> x >> y;
  x--;
  y--;
  vector<unordered_set<int>> paths(n + 1);
  for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
    paths[i].insert(i + 1);
    paths[i + 1].insert(i);
  }
  paths[x].insert(y);
  paths[y].insert(x);
  vector<int> k(n + 1);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    auto r = bfs(n, paths, i);
    for (int j = i + 1; j < r.size(); j++) {
      k[r[j]]++;
    }
  }
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    cout << k[i] << endl;
  }
}

다른 해석

해답을 한 후에 다시 설명하자면 확실히 더 간단한 방법이 있다.
x와 y의 경로를 추가하기 전에 정점 i와 j의 거리는 |i-j|에서 구한다.
x와 y가 모서리로 추가되면 빨간색 경로의 |i-x|+1+|y-j|를 최단 경로로 업데이트할 수 있습니다.
i가 x 전후든 j가 y 전후든 계산 공식은 바뀌지 않는다.

따라서 코드는 매우 간단해졌다. 아래와 같다.

#include <bits/stdc++.h>

#include <atcoder/all>

using namespace std;
using namespace atcoder;
using ll = long long;
using ld = long double;
using uint = unsigned int;
using ull = unsigned long long;
const int MOD = 1e9 + 7;

int main() {
  int n, x, y;
  cin >> n >> x >> y;
  x--;
  y--;
  vector<int> k(n);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = i + 1; j < n; j++) {
      int v = min(abs(i - j), abs(i - x) + 1 + abs(y - j));
      k[v]++;
    }
  }
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    cout << k[i] << endl;
  }
}

참고 자료

https://atcoder.jp/contests/abc160/tasks/abc160_d/editorial