14501 퇴사 파이썬

문제

상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.

오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.

백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.

각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.

상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 15)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Ti ≤ 5, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.

재귀

N = int(input())
timeTable = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]

def solve(i):
    if i>=N:
        return 0
    ret = 0
    if i+timeTable[i][0]<=N :
        ret = solve(i+timeTable[i][0])+timeTable[i][1]
    ret = max(ret,solve(i+1))
    return ret

print(solve(0))

DP (재귀보다 4ms 빠름)

#재귀 

N = int(input())
TP = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
dp = [0 for _ in range(N+1)]

for i in range(N-1,-1,-1):
    if i+TP[i][0]>N:
        dp[i] = dp[i+1]
    else:
        dp[i] = max (dp[i+1],dp[i+TP[i][0]]+TP[i][1])
print(dp[0])

재귀적인 풀이방식은 접근이 직관적이서 풀 수 있었으나, DP는 이해하는데 엄청 오래 걸렸다.

일단 뒤에서부터 접근해야 한다는 점이 이해가 가지 않았지만, 그 이유는 점화식을 세우면서 알게 된다.

우선, 특정 상담으로부터 ‘보수를 받을 수 있느냐 없느냐’는 다음의 경우만 고려하면 된다.

• 상담 소요 시간이 퇴사날을 넘어서는지 않는지 (넘어서지 않아야만 받을 수 있음)

하지만, 문제에서는 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 요구하는 것이기 때문에, 단순히 받을 수 있느냐 없느냐를 넘어서, 언제 받을거고 언제 받지 않을건가를 판단해야 한다.

변수 설명

TP

• TP의 [i][0]은 해당 상담의 소요시간이고, [i][1]은 해당 상담의 보수이다.

DP

• DP의 각 원소는 해당 날짜 (index)에서부터 퇴사날까지 받을 수 있는 최대 이익이다.
• DP 배열의 사이즈를 N이 아닌 N+1 사이즈로 만들어준다.
  • 이유: 뒤에서부터 접근할것이라면, index가 N-1로 시작할 때 list index out of range가 나지 않고 dp[i+1]을 참조할 수 있기 위해서
    • N+1일은 퇴사일을 넘기 때문에, 이 날부터 퇴사일까지 받을 수 있는 최대 보수는 0이다. (dp[N+1])

반복문을 돌 때, 매번 두 가지 선택권이 주어진다.

1. 그 날 일을 안하고 건너뛰는 것
   • 이 경우 ,그 날의 보수인 (TP[i][1])를 챙기지 못함
   • 대신, 그 날 일을 안했다고해서 dp[i]에 0을 넣는것이 아니라, 이전까지 일해서 받을 수 있던 최댓값인 dp[i+1] 넣어야 함 (즉, 현상유지를 함)
2. 그 날 일을 하는 것
   • 그 날의 보수 (TP[i][1]) + 그 날로부터 상담 시간 이후로 넘어간 날에서 가질 수 있는 최대 보수를 dp[i+TP[i][0]]을 더해주는 것

따라서, 두 경우의 수 중 최댓값으로 DP 원소를 갱신해나가면 되는데, 이를 점화식을 세워보면 다음과 같다.

• dp[i] = max(dp[i+1], TP[i][1]+ dp[i+TP[i+0]])

마지막 상담 → 첫 상담, 이렇게 거꾸로 접근하는 이유는 아직 정해지지 않은 뒤 index의 DP값을 참조해야 하는데 이는 아직 정해지지 않았기 때문이다.

반면, 마지막 상담부터 이를 정해나가면 미리 참조할 수 있게 된다.

• 상담 소요 시간이 퇴사일을 넘어서서 0이거나
• 그 날의 보수를 챙기거나 (마지막 상담이기 때문에 그 날로부터 상담 시간 이후는 고려할 필요 없음)

사진 출처: https://pacific-ocean.tistory.com/199

사실 이렇게 정리를 해놓고도, 100% 맞게 이해한 게 맞는지 의문이 든다...

혹시 틀린 점이 있다면, 지적해주시면 감사하곘습니다.