UVa 12627 Erratic Expansion 이상한 풍선 팽창(분치_귀속) 백서 P245

Piotr found a magical box in heaven. Its magic power is that if you place any red balloon inside it then, after one hour, it will multiply to form 3 red and 1 blue colored balloons. Then in the next hour, each of the red balloons will multiply in the same fashion, but the blue one will multiply to form 4 blue balloons. This trend will continue indefinitely.
The arrangements of the balloons after the 0-th, 1-st, 2-nd and 3-rd hour are depicted in the following diagram.
As you can see, a red balloon in the cell (i, j) (that is i-th row and j-th column) will multiply to produce 3 red balloons in the cells (i ∗ 2 − 1, j ∗ 2 − 1), (i ∗ 2 − 1, j ∗ 2), (i ∗ 2, j ∗ 2 − 1) and a blue balloon in the cell (i ∗ 2, j ∗ 2). Whereas, a blue balloon in the cell (i, j) will multiply to produce 4 blue balloons in the cells (i ∗ 2 − 1, j ∗ 2 − 1), (i ∗ 2 − 1, j ∗ 2), (i ∗ 2, j ∗ 2 − 1) and (i ∗ 2, j ∗ 2). The grid size doubles (in both the direction) after every hour in order to accommodate the extra balloons. In this problem, Piotr is only interested in the count of the red balloons; more specifically, he would like to know the total number of red balloons in all the rows from A to B after K-th hour.
Input
The first line of input is an integer T (T < 1000) that indicates the number of test cases. Each case contains 3 integers K, A and B. The meanings of these variables are mentioned above. K will be in the range [0, 30] and 1 ≤ A ≤ B ≤ 2 K.
Output
For each case, output the case number followed by the total number of red balloons in rows [A, B] after K-th hour.
Sample Input
삼
0 1 1
3 1 8
3 3 7
Sample Output
Case 1: 1
Case 2: 27
Case   3: 14 
 
 
제목: 처음에는 빨간색 풍선이 하나 있는데 시간당 빨간색 풍선 하나가 빨간색 풍선 3개와 파란색 풍선 1개가 되고 파란색 풍선 하나가 파란색 풍선 4개가 된다. 그림에서 보듯이 3시간의 변화를 거친 후.
그림에서 제시한 풍선의 분열 방식에 따라 K차 분열 후 A행에서 B행까지의 빨간색 풍선의 수량을 구한다.
이렇게 생각하면 앞의 B줄의 빨간색 풍선 수량으로 A-1줄의 빨간색 공 수량을 빼면 A줄에서 B줄까지의 빨간색 풍선 수량을 얻을 수 있다.
그리고 세 번째 시간과 두 번째 시간의 그림을 관찰한 결과 두 번째 시간의 그림과 세 번째 그림이 네 조각으로 나누어진 후 그 중 세 조각은 같고 다른 한 조각은 모두 파란색이어서 계산할 필요가 없다.
가령 함수 f(k, i)가 k시간, 전 i행의 모든 붉은 공 개수를 나타낸다면 문제의 답은 f(k, B)-f(k, A-1)이다.f(k, i)의 구해는 i와 2의 (k-1) 차방의 크기에 따라 분류하여 토론하고 차례로 구해해야 한다.

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int T,k,a,b;
long long c[35];
long long f(int k, int i)
{
    if(!i) return 0;
    if(!k) return 1;
    if(i<1<<(k-1))
        return 2*f(k-1,i);
    else
        return f(k-1,i-(1<<(k-1)))+2*c[k-1];    1<<(k-1)=2 k-1 
}
int main()
{
    c[0]=1;
    for(int i=1;i<30; i++)
        c[i]=3*c[i-1];
    cin>>T;
    for(int s=1;s<=T; s++)
    {
        cin>>k>>a>>b;
        long long total=f(k,b)-f(k,a-1);
        printf("Case %d: %lld
",s,total);
    }
    return 0;
}