UVA 10891 [구간dp]

제목:
n개의 숫자를 지정하면 A와 B는 이 숫자의 양 끝에서 임의로 선택할 수 있고 한 번에 한 끝에서만 선택할 수 있다.그리고 AB는 한 걸음 한 걸음 가장 잘 걷는다.A가 먼저 선택한 상황에서 A를 구하고 B의 마지막 차이가 가장 큰 것은 얼마입니까?
분석: 어떻게 취하든지 남은 서열은 원 서열의 연속 서열이다.이 구간을 몇 개의 구간으로 나누어 이 구간의 최소값을 찾아내고 나머지는 a가 현재 취한 최대값이다.
전이 방정식은 dp[i][j]=sum[j]-sum[i-1]-min(dp[i+1][j], dp[i+1][j]....dp[j][j], dp[i][j-1], dp[i][j-2], dp[i][i][i], 0)이다.
이 구간을 찾으면 우리는 기억화 검색으로 찾을 수 있다.
코드:
4

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mn 105
#define Mm 2000005
#define mod 1000000007
#define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
#define CPY(a,b) memcpy ((a), (b), sizeof((a)))
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ul u<<1
#define ur (u<<1)|1
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[Mn];
int sum[Mn];
int vis[Mn][Mn],dp[Mn][Mn];
int DP(int i,int j) {
    if(vis[i][j]) return dp[i][j];
    vis[i][j]=1;
    int minn=0;
    for(int k=i+1;k<=j;k++) minn=min(minn,DP(k,j));
    for(int k=i;k<j;k++) minn=min(minn,DP(i,k));
    dp[i][j]=sum[j]-sum[i-1]-minn;
    return dp[i][j];
}
int main() {
    int n;
    while(scanf("%d",&n)) {
        if(n==0) break;
        sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }
        CLR(vis,0);
        printf("%d
",2*DP(1,n)-sum[n]);
    }
    return 0;
}

사실 우리가 구간의 길이를 매거하면 각 구간을 밀어낼 수 있다.

int a[Mn];
int sum[Mn];
int dp[Mn][Mn];
int le[Mn][Mn],ri[Mn][Mn];
int main() {
    int n;
    while(scanf("%d",&n)) {
        if(n==0) break;
        sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            le[i][i]=ri[i][i]=dp[i][i]=a[i];
        for(int l=1;l<n;l++) {
            for(int i=1;i+l<=n;i++) {
                int j=i+l;
                int minn=0;
                minn=min(minn,ri[i+1][j]);
                minn=min(minn,le[i][j-1]);
                dp[i][j]=sum[j]-sum[i-1]-minn;
                ri[i][j]=min(dp[i][j],ri[i+1][j]);
                le[i][j]=min(dp[i][j],le[i][j-1]);
            }
        }
        printf("%d
",2*dp[1][n]-sum[n]);
    }
    return 0;
}