유형동구

type algebra에서 두 가지 유형이 서로 바꿀 수 있고 정보를 잃어버리지 않을 때 유형동구가 바로 이런 상황이다.
이는 A을 주조하거나 B으로 바꾸어 같은 a: A으로 되돌릴 수 있고 B을 주조하거나 a으로 바꾸어 같은 b: B으로 되돌릴 수 있다면 두 종류는 A과 b이 서로 구성된다는 것을 의미한다.
예를 들면 다음과 같습니다.

sealed trait YesNo
object Yes extends YesNo
object No extends YesNo

YesNo 유형은 Boolean과 동일합니다.

implicit def yesno2bool(value: YesNo): Boolean = value == Yes
implicit def bool2yesno(value: Boolean): YesNo = if (value) Yes else No

YesNo을 Boolean으로 변환하고 돌아오면 아무런 정보도 손실되지 않습니다.

일치성
두 가지 유형이 동구인지 아닌지를 판단하는 방법은 그들의 산술을 통해 산술이 같으면 유형이 동구이다.
간단하게 말하면, 유형의arity는 가능한 값의 수량이다.하나의 유형을 하나의 집합으로 간주합니다.arity는 원소의 수량입니다.
다음은 몇 가지 주요 예이다.

Nothing: arity 0(가능한 인스턴스 없음)

Unit: arity 1(() 값만 해당)

Boolean: arity는 2(true과 false)

Int: arity는 429467296(2바이트, 4바이트)

따라서 A과 B이 같은 산술수를 가지고 있다면 A의 각 값을 B의 하나에 비추고 반대로도 마찬가지다.

대수 데이터 형식
ADT(ADT – abstract data type과 혼동하지 마라)은 복합 연산의 시각에서 복합 유형으로 그들의 산술은 간단한 산술 규칙을 따른다.
분석 유형 - 복합 값이 유일하게 선택할 수 있는 경우, 즉, 하나 또는 다른 하나의arity는 복합 유형의 총체와 같다.
예를 들어 YesNo 유형은 Yes.type과 No.type의 분석으로 YesNo의 실례는 Yes(Yes.type의 실례) 또는 No(No.type의 실례)이 될 수 있음을 의미한다.

Yes.type 및

arity 1

No.type

YesNo ≡ Yes.type + No.type

⊢ YesNo의 산술은 1+1=2

주의: Dotty (Scala 3)은 유형 분석에 아주 좋은 syntax이 있는데 Haskell과 유사하다.
합성 유형 - 복합 값이 동반 값일 때, 즉, 하나와 다른 산술은 복합 유형의 곱셈과 같다.
예를 들어, 원조 (Boolean, Int)의 경우

Boolean Arity2

Int의 arity는 429497296

(Boolean, Int) ≡ Boolean * Int

⊢ (Boolean, Int)의 산술수는 2×429497296=858934592104667911810
lambda 타입의arity는 타입의arity를 되돌려주고 매개 변수 타입의 幂次方으로 향상됩니다. 여러 개의 매개 변수는 하나의 연결 타입과 같습니다.

Boolean => Int의 면적은 429467296²

Int => Boolean 및 arity 2⁴²⁹⁴⁹⁶⁷²⁹⁶

너는 왜 this을 읽었는지 이해할 수 있다.

교환
교환 가능한 유형은 a+b=b+a과 ab=ba이기 때문에 동일합니다.
그래서 A|B은 B|A과 동구, (A,B)은 (B,A)과 동구이다.swap 함수 자체보다 더 까다로운 것은 없다는 것을 증명한다. 데이터를 잃어버리지 않고 값을 교환할 수 있다면 유형은 동일하게 구성된다.

def swap[A, B](v: (A, B)): (B, A) = (v._2, v._1)

호기심: C 언어의 동구
C는 메모리에 대한 접근 수준이 비교적 낮고(지침을 통해) 약한 유형이기 때문이다.메모리 길이가 같으면 가장 다른 두 종류 사이를 강제로 변환할 수 있다.
예를 들어 C 언어에서 int과 float은 같은 구조이다.
흥미로운 코드는 빠른 역제곱근 형식의 Quake III Arena(Q_rsqrt)로 바늘을 사용하여 몇 가지 유형의 흑마법을 시전한다.

float Q_rsqrt(float number) {
    long i;
    float x2, y;
    const float threehalfs = 1.5F;

    x2 = number * 0.5F;
    y  = number;
    i  = *(long *) &y;
    i  = 0x5f3759df - (i >> 1);
    y  = *(float *) &i;
    y  = y * (threehalfs - (x2 * y * y));

    return y;
}

이 예에서 long과 float은 동구적이지 않다. 왜냐하면 그들은 서로 다른 산술 연산을 가지고 있기 때문이다. 그러나 데이터가 어떻게 쉽게 바뀌는지 보여주고 동구를 추진했다.
원고는 Kodumaro이다.