검색 과 그림 이론 - 최소 생 성 트 리 와 이분 도 (2)

마지막 으로 최소 생 성 트 리 에 관 한 알고리즘 을 설명 합 니 다. 이 편 은 이분 도 에 관 한 알고리즘 을 설명 합 니 다.
이분 도
이분 도 는 매우 중요 한 성질 이 있다. 무 방향 도 G = 은 두 개의 그림 이 고 G 에서 홀수 길이 가 없 는 회로 (링) 만 내 놓 을 수 있다. 무 방향 도 G = 은 두 개의 그림 이 고 두 개의 염색 에 의 해 모순 없 이 한 번 염색 할 수 있다.
이분 도의 판정
사고방식: 염색 성질 활용

    ：
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
     
    if (!color[i])   //     
    {
     
        if (!dfs(i, 1))  //dfs  false         
        {
     
            flag = false;   //false        
            break;
        }
    }
}

dfs  ：
bool dfs(int u, int c)
{
     
    color[u] = c;

    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])	//      
    {
     
        int j = e[i];  
        if (!color[j])  
        {
     
            if (!dfs(j, 3 - c)) return false;	//c==1-->3-c==2，c==2-->3-c==1            。          
        }
        else if (color[j] == c) return false;	//                     
    }
    return true;
}

전체 코드: AW 860 염색법 판정 이분 도

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 100010, M = 200010;

int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int color[N];  //      ，0    ，1 2        

void add(int a, int b)
{
     
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

bool dfs(int u, int c)
{
     
    color[u] = c;

    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])	//      
    {
     
        int j = e[i];  
        if (!color[j])  
        {
     
            if (!dfs(j, 3 - c)) return false;	//c==1-->3-c==2，c==2-->3-c==1            。          
        }
        else if (color[j] == c) return false;	//                     
    }

    return true;
}

int main()
{
     
    cin>>n>>m;

    memset(h, -1, sizeof h);

    while (m -- )
    {
     
        int a, b;
        cin>>a>>b;
        add(a, b), add(b, a);
    }

    bool flag = true;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
	{
     
        if (!color[i])   //     
        {
     
            if (!dfs(i, 1))  //dfs  false         
            {
     
                flag = false;   //false        
                break;
            }
        }
	}
    if (flag) puts("Yes");
    else puts("No");

    return 0;
}

이분 도 최대 일치 구하 기
2 분 그림 의 일치: 2 분 그림 G 를 지정 합 니 다. G 의 키 그림 M 에서 M 의 사 이 드 집합 {E} 의 임의의 두 변 이 같은 정점 에 의존 하지 않 으 면 M 이 일치 하 다 고 합 니 다.2 분 그림 의 최대 일치: 모든 일치 에 변 수 를 가장 많이 포함 하 는 그룹 은 2 분 그림 의 최대 일치 라 고 불 리 며 변 수 는 최대 일치 수 입 니 다.
AW 861 2 분 그림 의 최대 일치

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 510, M = 100010;

int n1, n2, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int match[N];   //                     
bool st[N];

void add(int a, int b)
{
     
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

bool find(int x)
{
     
    for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
    {
     
        int j = e[i];
        if (!st[j])
        {
     
            st[j] = true;
            if (match[j] == 0 || find(match[j]))	//         ，           
            {
     
                match[j] = x;	
                return true;
            }
        }
    }

    return false;
}

int main()
{
     
    cin>>n1>>n2>>m;

    memset(h, -1, sizeof h);

    while (m -- )
    {
     
        int a, b;
        cin>>a>>b;
        add(a, b);
    }

    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n1; i ++ )
    {
     
        memset(st, false, sizeof st);	//         ，                 
        if (find(i)) res ++ ;
    }

    cout<<res;

    return 0;
}