SICP 노트 -- Abstractions with procedures

컴퓨터 언어의 주요 기능:

기본 조작부호와 조작단위(eg:number와 가감법)

집합하는 방법으로 여러 원소를 하나로 집합(eg:1+1)

추상적인 방법으로 복잡한 요소를 하나의 단원으로 사용(eg:function)

함수 호출 방법:

정상 순서: 먼저 완전히 펼친 다음에 계산

응용 순서: 계산하면서 전개

예를 들면 다음과 같습니다.

(define (sqrt x) (* x x))
(+ (sqrt (sqrt 3)) (sqrt 4))

정상: (+ (* (* 3 3) (* 3 3)) (* 4 4)) => 97

응용 순서: (+ (* 9 9) 16) => 97

반복 및 반복:
줄곧 많은 사람들이 귀환은 함수 호출 자체라고 여겨왔다.실제로 여기서 가리키는'귀속'은 함수 처리의 형식일 뿐 귀속의 처리 형식이 아니다.처리 형식상 교체와 귀속의 차이점은 교체는 현재의 운행 상태를 저장하고 전개한 후에 수축을 실행할 필요가 없으며 귀속은 전개된 후에 수축을 계산한다.예를 들어 교체가 중도에 멈추더라도 상태 값을 주면 최종 결과를 얻을 수 있지만, 귀환은 안 된다. 상태 값을 현식으로 저장하지 않으면 처음부터 연산해야 한다.자신을 호출하는 방식으로 교체하는 과정을 우리는 미귀환이라고 부른다.
선형 반복:

(define (factorical n)
    (if (= n 1)
        1
        (+ n (factorical (- n 1))))) 

트리 반복:
피보나치:

(define (fib n)
    (cond ((= n 0) 0)
          ((= n 1) 1)
          (else (+ (fib (- n 1))
                   (fib (- n 2))))))    

잔돈을 바꾸는 방법수:

(define (count-change amount kinds-of-coins) (cc amout 5))
    (define (cc amount kinds-of-coins)
        (cond ((= amount 0) 1)
              ((or (< amount 0) (= kinds-of-coins 0)) 0)
              (else (+ (cc amount (- kinds-of-coins 1))
                       (cc (- amount (value kinds-of-coins)) kinds-of-coins))))))
                       

= +
지수:
한 수의 제곱을 계산할 때 일반적으로 이 방법을 사용한다.

(define (exponent b n)
  (cond ((= n 0) 1)
        (else (* b (exponent b (- n 1))))))

이렇게 계산하는 시간의 복잡도는O(n)이지만, 우리는 더 좋은 방법이 있다.지수가 홀수인지 짝수인지 판단하고 짝수일 때 호출square, 홀수(* b (exponent b (- n 1)))하면 절반에 가까운 함수 호출을 줄일 수 있고 시간 복잡도O(log2 n)를 줄일 수 있다.

(define (fast-exponent b n)
  (cond ((= n 0) 1)
        ((even? n) (square (fast-exponent b (/ n 2))))
        (else (* b (fast-exponent b (- n 1))))))
(define (square x) (* x x))

고급 함수:
lisp에서 함수는 하나의 매개 변수로 다른 함수에 전달될 수 있다. 그러면 우리는 더욱 추상적인 함수 (고급 함수) 를 실현할 수 있다.
예를 들어 우리는 sum 함수를 실현하여 a에서 b까지의 제곱 누적 연산을 진행한다.

(define (sum f a next b)
  (if (> a b)
      0
      (+ (f a) (sum f (next a) next b))))
(define (normal-sum a b)
  (sum 
    (lambda (x) (* x x)) 
    a 
    (lambda (x) (+ x 1)) 
    b))

그 다음에 우리는 사실은 더욱 높은 단계의 함수accumulate로 총결하여 임의로 누차 연산을 할 수 있다는 것을 발견했다.

(define (accumulate combiner null-value f a next b)
  (if (> a b)
      value
      (combiner (f a) (sum f (next a) next b))))
(define (sum f a next b)
  (accumulate + 0 f a next b))

반환 함수
함수는 반환값으로 사용할 수 있으며, 우리가 함수를 반환할 때, 이것은 일반적으로 반환된 함수가 수락된 함수를 파생시키는 것을 의미한다.

(define (transform f) (lambda (y) (+ (f x) 1)))
(define num (transform (lambda (x) (* x x)) 4))

총결산
sicp의 제1장은 특정한 부분에만 적용되는 함수에서 유사한 통용 상황으로 추상화하는 함수를 말한다.이 장은 많은 수학 공식을 사용했다. 뉴턴 교체법부터 미적분까지sicp는 뉴턴 교체법이 미분의 특수한 상황을 이용하여 미분의 방법을 구축했고 미분에서 뉴턴 교체법을 파생시켰다. 부정점을 이용하여 뉴턴 교체의 함수에 따라 검색한 것은 추상적이고 극치라고 할 수 있다.우리는 자신의 프로그램을 쓸 때 추상적일 수 있는지, 그리고 추상적일 필요가 있는지 적당히 고려하고 실제 상황에 따라 추상적인 등급을 선택해야 한다.