(참조) Leetcode 문제 풀이 보고서 - 396.Rotate Function
Assume Bk to be an array obtained by rotating the array A k positions clock-wise, we define a "rotation function"F on A as follow:
F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + ... + (n-1) * Bk[n-1].
Calculate the maximum value of F(0), F(1), ..., F(n-1).
Example:
A = [4, 3, 2, 6]
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25 F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16 F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23 F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
So the maximum value of F(0), F(1), F(2), F(3) is F(3) = 26.
제목 대의: 정수조 A를 주고 0을...n-1과 수조의 곱셈은 K이고 순서대로 수조 A를 뒤집어 최대 K값을 구한다
문제 풀이 사고방식: 블로거가 O(n2)의 방법을 썼는지, 아니면 시간을 초과했는지 토론 구역에서 규칙을 찾아 시간의 복잡도를 O(n)로 줄이는 것을 보았다. 아이고, 수학이 좋지 않아서 그래.다음은 다른 사람의 생각을 살펴보자.
F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + ... + (n-1) * Bk[n-1]
F(k-1) = 0 * Bk-1[0] + 1 * Bk-1[1] + ... + (n-1) * Bk-1[n-1]
= 0 * Bk[1] + 1 * Bk[2] + ... + (n-2) * Bk[n-1] + (n-1) * Bk[0]
F(k) - F(k-1) = Bk[1] + Bk[2] + ... + Bk[n-1] + (1-n)Bk[0]
= (Bk[0] + ... + Bk[n-1]) - nBk[0]
= sum - nBk[0]
k = 0; B[0] = A[0];
k = 1; B[0] = A[len-1];
k = 2; B[0] = A[len-2];
코드는 다음과 같습니다.
public int maxRotateFunction(int[] A) {
int sum = 0;
int len = A.length;
int F = 0;
for (int i = 0; i < len; i++) {
F += i * A[i];
sum += A[i];
}
int max = F;
for (int i = len - 1; i >= 1; i--) {
F = F + sum - len * A[i];
max = Math.max(F, max);
}
return max;
}
참고 자료: Java O(n) solution with explanation
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