Rotate Function 문제 해결 보고서

Description:

Given an array of integers A and let n to be its length.
Assume Bk to be an array obtained by rotating the array A k positions clock-wise, we define a "rotation function"F on A as follow:
F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + ... + (n-1) * Bk[n-1].
Calculate the maximum value of F(0), F(1), ..., F(n-1).

Example:

A = [4, 3, 2, 6]

F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26

So the maximum value of F(0), F(1), F(2), F(3) is F(3) = 26.

Link:

https://leetcode.com/problems/rotate-function/#/description

문제 해결 방법:

1. 폭력 해독은 F(k)의 방정식을 통해 매번 환위 이동을 하는 수조를 통해 해답을 구하고 AC도 할 수 있다.2. 관찰을 통해 알 수 있듯이 F(k)는 모두 F(k-1)에서 구할 수 있다. 방정식은 F(i-1) + sum - n*A[n-i] = F(i)이고 그 중에서sum는 수조원소의 합이다.그래서 F(0)와sum를 구하면 나머지는 계산할 수 있다.

Time Complexity：

해법 1: O(N^2) 해법 2: O(N)

전체 코드:

 ：
int maxRotateFunction(vector& A) 
    {
        int max = INT_MIN;
        if(A.size() == 0)
            return 0;
        for(int k = 0; k < A.size(); k++)
        {
            int sum = 0;
            int i = 0;
            for(; i < k; i++)
                sum += (A[A.size() - k + i] * i);
            for(int j = 0; j < A.size() - k; j++, i++)
                sum += (A[j] * i);
            max = sum > max ? sum : max;
        }
        return max;
    }
 ：
int maxRotateFunction(vector& A) 
    {
        if(A.size() == 0)
            return 0;
        int f = 0, sum = 0, n = A.size();
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            f += A[i] * i;             // F(0)
            sum += A[i];               // sum
        }
        int max = f;
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            f = f + sum - (n * A[n - i]);   //F(i-1) + sum - n*A[n-i] = F(i)             
            max = f > max ? f : max;    
        }
        return max;
    }