Julia에서 배우는 확률 변수 (1) - 확률 변수 정의 - Qiita
Julia에서 배울 확률 변수 (11) - 요약 - Qiita

확률 변수를 공부중입니다만, 「확률 통계」(모리키타 출판)는 수학적으로 명확한 정의가 확실히 쓰여져 있으므로, 이것을 중심으로 공부하고 있습니다. 아울러 「통계학 입문」(도쿄대학 출판회)과 「확률론 입문」(치쿠마학예문고, 아카야야)도 병독하고 있습니다.

본 기사는, 그 교과서를 읽으면서, 실제로 예제나 문제를 Julia로 풀어나가려는 시도입니다. Julia의 연속 유형 확률 변수 라이브러리 문서입니다. ==> Distributions/Univariate/ContinuousDistributions

1. 균일 분포 U(a,b)

\begin{align}
\\
\\
&a,bをa<bとなる定数とする\\
\\
&X: \Omega \rightarrow 区間 \; [a, b]\\
\\
&確率密度関数f(x)が以下のように書けるとき、Xは一様分布U(a,b)に従うという。\\
\\
&f(x) =
\left\{
\begin{array}{ll}
\frac{1}{b-a} & (a \leqq x \leqq b \;のとき) \\
0 & (x<a\;または\;b<xのとき)
\end{array}
\right.\\
\\
\\
&ここで、以下が成り立つ。\\
&E[X] = \int_{-\infty}^{\infty} xf(x) dx =\frac{a+b}{2}\\
&V[X] = \int_{-\infty}^{\infty} (x - E[X])^2 f(x) dx = \frac{(b-a)^2}{12}\\
\\
&\qquad \qquad  \qquad \qquad  \qquad \qquad  \qquad \qquad \qquad  \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad  \qquad  \\
\end{align}

1-1. Julia에서 예제를 풀어보십시오.

Julia에서 분포를 다루는 기초 지식은 아래 페이지를 참조하십시오.
「Julia에서 배우는 확률 변수(1) - 확률 변수의 정의」의 「4.Julia에서 확률 분포를 다룬다」

Julia에서 정규 분포의 확률 밀도 정의는 Distributions.Uniform을 사용합니다.

사이트 '연속 균일 분포 2 - 통계 웹' 의 예제를 Julia에서 풀어 봅시다.

0이상 5이하의 범위에서 난수를 10,000개 작성했을 때, 그 중에서 1이상 2이하의 값을 취할 확률은 얼마입니까?

연속형 확률 변수의 구간 [a, b]의 확률은 분포 함수의 뺄셈 cdf(d,b)-cdf(d,a)에서 구합니다.

using Plots
using Distributions
using StatPlots

d=Uniform(0,5)
println( cdf(d,2)-cdf(d,1) )

plot(d,xticks = -1:1:7, xlims = (-1,7), ylims = (0,2/5))

cdf(d,2)-cdf(d,1)=0.2가 출력됩니다.



이번은 이상입니다.