프로그래머스 멀쩡한 사각형

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가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다. 가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

• 제한사항
  W, H : 1억 이하의 자연수
  

접근 방식

w, h의 수가 1억 이하의 자연수 이므로 하나씩 다 구하게되면 분명 시간초과가 뜰것이다...!
위에 사진 처럼 직선이 지나가는 사각형의 모양을 보면 규칙성이 있다. (위 에서는 z스핀 모양)
이 규칙성을 활용해 최소 모양만 구하고 반복 횟수만 곱해준다면 답이 나올것이다.?!!?

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w,h 둘 다 짝수라면 비교적 짧은 횟수만에 최소 모양이 나오지만 w,h 둘 다 또는 둘 중에 하나라도 홀수라면 최소 모양을 구하려면 최소 1 ~ 최대 50,000,000 까지의 반복을 해야한다. 오래걸린다는 뜻 이 방법으로 하면 안된다.

결국에 힌트를 보고 말았다.

멀쩡한 사각형의 개수 = w x h - (w + h - gcd(w,h));

이러한 규칙이 있었다...

using namespace std;

int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a%b) : a; };

long long solution(int w,int h) {

    return (long long)w * h - (w + h - gcd(w,h));
}

gcd는 유클리드 호제법 써서 구하면 되고 위 식의 결과값이 int이므로 long long으로 형 변환 해주었다.