프로그래머스 - 멀쩡한 사각형

문제

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

1. W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

풀이

잘못된 접근방법

1. 전체 크기에서 짧은 길이 * 2를 빼면 된다.
   -> 굉장히 단순한 생각. 예시에 규칙이 존재한다는 것을 뒤늦게 파악하였음.

올바른 접근방법

위의 그림을 보듯이 정해진 구간에서 규칙이 발생합니다. 이러한 규칙을 이용해서 결과를 도출하면 최대공약수를 이용해서 계산을 해야된다는 것을 알 수 있습니다.
구간에서 나타나는 규칙을 찾아보면

(가로)/(최대공약수) + (세로)/(최대공약수) - 1

이라는 것을 알 수 있습니다. 이것을 토대로 풀이를 진행하겠습니다.

1. 전체 사각형 수를 구합니다. (w * h)
2. 최대공약수를 구합니다.
3. 규칙을 이용하여 이용불가한 사각형을 찾습니다.
4. 규칙을 통해 찾은 결과에 최대공약수를 곱합니다.
   그 이유는 규칙은 규칙 1개의 결과를 도출하는 것이기에 최대공약수를 곱하므로 최종적인 이용불가 사각형의 갯수를 찾을 수 있습니다.

코드

import java.util.*;

class Solution {
    public long solution(int w, int h) {
        long answer = 1;
        long total = (long)w * (long)h;
        long max, min;
        
        if(w > h){
            max = (long) w;
            min = (long) h;
        }
        else{
            max = (long) h;
            min = (long) w;
        }
        
        long value = 1;
        while(min > 0){
            value = max % min;
            max = min;
            min = value;
        }
        
        answer = total - (((long)w/max + (long)h/max - 1) * max);
        
        return answer;
    }
}```