프로그래머스 level 2-3

멀쩡한 사각형
문제 설명
가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항
W, H : 1억 이하의 자연수
입출력 예
W H result
8 12 80
입출력 예 설명
입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

이 문제는 커질수록 동일한 패턴이 반복 된다 라는 것 밖에 몰라 해결이 안돼 다른 사람의 블로그를 참조하였다.

1) 반복되는것은 맞지만 반복 되는 규칙이 있었다
그림에서는 가로 8 세로 12이고 반복되는 패턴이 4개 있다. 이는 가로 세로의 최대 공약수 만큼 반복 되는 규칙이다.

2) 이 규칙을 바탕으로 작게 쪼개

가로 4 세로 6인 경우 최대 공약수 2만큼 동일 패턴이 반복되고
지워지는 사각형의 갯수는 가로+세로 -최대 공약수 임을 발견했다.

3) 따라서 answer = w*h - (w+h-max_yak) 이 된다.

import java.util.*;
class Solution {
    public long solution(int w, int h) {
        int min = (w<h) ? w : h ;
        int max = (w>h) ? w : h ;
        int max_yak = 0;
        ArrayList<Integer> yak = new ArrayList<Integer>();
        for(int i=1; i<=min ;i++){
            if( min % i==0) yak.add(i);
        }
        System.out.println(yak);
        for(int i=0 ;i<yak.size(); i++){
            if(max%yak.get(i)==0) {
                max_yak =yak.get(i);
        
            }
        }
        System.out.println("max = " +max);
        
        
        
        long answer = (long)w*(long)h -(long)(w+h-max_yak);
        return answer;
    }
}