[ProblemSolving] 백준- 1939 중량제한 (BFS, 이진탐색, 크루스칼)

문제 링크

문제 설명

N(2 ≤ N ≤ 10,000)개의 섬으로 이루어진 나라가 있다. 이들 중 몇 개의 섬 사이에는 다리가 설치되어 있어서 차들이 다닐 수 있다.

영식 중공업에서는 두 개의 섬에 공장을 세워 두고 물품을 생산하는 일을 하고 있다. 물품을 생산하다 보면 공장에서 다른 공장으로 생산 중이던 물품을 수송해야 할 일이 생기곤 한다. 그런데 각각의 다리마다 중량제한이 있기 때문에 무턱대고 물품을 옮길 순 없다. 만약 중량제한을 초과하는 양의 물품이 다리를 지나게 되면 다리가 무너지게 된다.

한 번의 이동에서 옮길 수 있는 물품들의 중량의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N, M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 M개의 줄에는 다리에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B(1 ≤ A, B ≤ N), C(1 ≤ C ≤ 1,000,000,000)가 주어진다. 이는 A번 섬과 B번 섬 사이에 중량제한이 C인 다리가 존재한다는 의미이다. 서로 같은 두 섬 사이에 여러 개의 다리가 있을 수도 있으며, 모든 다리는 양방향이다. 마지막 줄에는 공장이 위치해 있는 섬의 번호를 나타내는 서로 다른 두 정수가 주어진다. 공장이 있는 두 섬을 연결하는 경로는 항상 존재하는 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

예제 입력1

3 3
1 2 2
3 1 3
2 3 2
1 3

예제 출력1

3

나의 풀이 - BFS + 파라메트릭 서치

C의 크기가 10억이므로 O(logN)으로 만들어야 한다. 최댓값을 찾는 문제로, 답이 여러개가 될 수 있으며 그중 최적화된 답을 찾아야 하는데, 이런 최적화 문제는 결정문제로 바꿔서 푸는 파라메트릭 서치로 해결할 수 있다.

이분 탐색은 구하고자 하는 값, TARGET을 찾는다면 파라메트릭 서치는 최댓값을 찾음으로써 최적화된 답을 도출한다. 파라메트릭 서치는 ‘가장 좋은 답은 무엇인가?’ 라는 최적화 문제를 ‘x 혹은 그보다 좋은 답이 있는가? YES / NO' 라는 결정 문제 형태로 바꿔서 해결한다. 이분탐색은 배열에서 X와 일치하는 값을 찾으면 위치를 리턴하고 종료하지만, 파라메트릭 서치는 종료하지 않고 더 살펴볼 배열이 남아있는지에 대해 탐색을 계속 수행한다.

bfs : 섬과 연결된 이웃한 섬을 탐색하면서 중량 제한을 살펴야 하므로 bfs로 구현한다.

코드

• BFS + 파라메트릭 서치

import sys
from collections import deque

def bfs(d, e, mm):
    q = deque()
    visited = [0]*(n+1)
    q.append(d)
    visited[d] = 1
    while q:
        v = q.popleft()
        if v == e:
            return True
        for i in graph[v]:
            if visited[i[0]]==0 and i[1] >= mm:
                visited[i[0]] =1
                q.append(i[0])
    return False

#input = sys.stdin.readline
n, m = map(int, input().split())
graph = [[]for _ in range(n+1)]
for i in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    graph[a].append((b, c))
    graph[b].append((a, c))
d, e = map(int, input().split())
left, right = 1, int(1e9)

while left <= right:     
  
    mid = (left + right)//2

    if bfs(d, e, mid):
        answer = mid
        left = mid + 1
    else:
        right = mid -1
print(answer)

나의 풀이 - 크루스칼

최대한 무거운 것을 옮기기 위한 다리만 선정한 경로를 만들어야하므로 최대 스패닝 트리를 구현한다. 중량 제한이 큰 정점들을 선택하면서 스패닝 트리를 만들어가면, 어떤 정점 S와 다른 정점 E이 같은 "연결된 집합"에 속하는 그 순간에 우리가 원하는 경로가 완성된다.

크루스칼은 bfs보다 훨씬 빠르다. 탐색 하지 않고 최적의 값을 바로 찾아낸다.

코드

• 크루스칼

import sys
input = sys.stdin.readline

# 특정 원소가 속한 집합 찾기
def find(edges, x):
    if edges[x] != x:
        # 루트노드 찾을때까지 재귀호출
        edges[x] = find(edges, edges[x])
    return edges[x]

# 두 원소가 속한 집합 찾기
def union(edges, a, b):
    a = find(edges, a)
    b = find(edges, b)
    if a<b:
        edges[b] = a
    else:
        edges[a] = b

n, m = map(int,input().split())
graph = []
edges = [i for i in range(n+1)]
for i in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    graph.append([c, a, b])
d, e = map(int, input().split())

graph.sort(reverse=True)
for i in graph:
    c, a, b = i[0], i[1], i[2]
    union(edges,a , b)
    if find(edges,d) == find(edges,e):
        print(c)
        break