[ProblemSolving] 백준 - 1753 플로이드(최단경로)

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문제 설명

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

예제 입력1

5
14
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
3 5 10
3 1 8
1 4 2
5 1 7
3 4 2
5 2 4

예제 출력1

0 2 3 1 4
12 0 15 2 5
8 5 0 1 1
10 7 13 0 3
7 4 10 6 0

나의 풀이

플로이드워셜의 Dab = min(Dab, Dak+ Dkb)를 이용하여 해결하는 간단한 문제다.

코드

INF = int(1e9)

n = int(input())
m = int(input())
# 2차원 리스트 n*n
graph = [[INF]*(n+1) for _ in range(n+1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용 0 초기화
for a in range(1, n+1):
    for b in range(1, n+1):
        if a==b:
            graph[a][b] = 0
            
# 각 간선에 대한 정보 입력받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
    # a에서 b로 가는 비용 c
    a, b, c = map(int, input().split())
    if c< graph[a][b]:
        graph[a][b] = c
        
# 각 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘 수행
for k in range(1, n+1):
    for a in range(1, n+1):
        for b in range(1, n+1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])

# 수행된 결과 출력
for a in range(1, n+1):
    for b in range(1, n+1):
        # 도달할 수 없는 경우 0을 출력
        if graph[a][b] == INF:
            print(0, end=' ')
        else:
            print(graph[a][b], end=' ')
    print()