[ProblemSolving] 백준 - 10986 나머지합 (구간합)

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문제 설명

수 N개 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 이때, 연속된 부분 구간의 합이 M으로 나누어 떨어지는 구간의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

즉, Ai + ... + Aj (i ≤ j) 의 합이 M으로 나누어 떨어지는 (i, j) 쌍의 개수를 구해야 한다.

입력

첫째 줄에 N과 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 10^6, 2 ≤ M ≤ 10^3)

둘째 줄에 N개의 수 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (0 ≤ Ai ≤ 10^9)

출력

첫째 줄에 연속된 부분 구간의 합이 M으로 나누어 떨어지는 구간의 개수를 출력한다.

예제 입력1

5 3
1 2 3 1 2

예제 출력1

7

나의 풀이

연속된 부분 구간 합이 M으로 나누어 떨어지는 구간의 개수를 구하는 문제다.

S(n)은 arr[0], .. arr[n]까지의 누적합일때,
(S(j) - S(i)) % m == 0 인 경우이므로, S(j)% m = S(i) % m 이다. (이때, j > i+1)

다시 말해서, 누적합에서 m으로 나눈 나머지가 같은 것 끼리 짝지으면 그것이 M으로 나누어 떨어지는 구간의 개수가 될 것이다.

mod[x] = y는 나머지가 x인 개수 y의 의미로, 나머지 temp에 해당 하는 경우 값을 갱신한다.

각 나머지 개수 y에 대한 yC2(조합)을 구해서 개수를 모두 구한다.

코드

n, m = map(int, input().split())
arr = list(map(int, input().split()))

sum_value = 0
cnt = 0
mod = [0]*m
for i in range(len(arr)):
    sum_value += arr[i]
    temp = sum_value%m
    if temp ==0:
        cnt += 1
    mod[temp] += 1
for i in range(len(mod)):
    cnt += mod[i]*(mod[i]-1)//2
print(cnt)