P1118 [USACO06FEB] 디지털 삼각형'Backward Digit Su'...

제목

분석

코드

제목.

P1118 제목 설명 FJ and his cows enjoy playing a mental game.They write down the numbers from 1 to N(1≤N≤10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4) might go like this:

    3   1   2   4
      4   3   6
        7   9
         16

Behind FJ’s back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number NN. Unfortunately, the game is a bit above FJ’s mental arithmetic capabilities.
Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.
이런 게임이 있습니다.
1부터 N까지의 배열 ai를 작성한 다음에 서로 인접한 두 개의 수를 더하여 새로운 서열을 구성한 다음에 새로운 서열을 이렇게 조작하면 매번 구성된 서열은 이전의 서열보다 길이가 1이 적고 숫자 위치만 남을 때까지 분명히 적다.다음 예는 다음과 같습니다.

3,1,2,4

4,3,6

7,9

16

마지막으로 16이라는 숫자를 얻었다.
지금 이 게임을 거꾸로 하려고 합니다. N을 알고 마지막에 얻은 숫자의 크기sum를 알고 있다면 최초의 서열 ai를 구해서 1에서 N까지의 배열을 구하세요.만약 답이 여러 가지가 가능하다면, 사전의 순서가 가장 작은 것을 출력하십시오.
[color=red] 관리자 주석: 본 문제의 설명이 틀렸습니다. 여기서 사전 순서는 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1121121,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12를 가리킵니다.
1,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,91,10,11,12,2,3,4,6,7,8,9 [/color]
두 개의 양의 정수 n,sum를 입력합니다.
출력 형식 출력은 사전의 순서가 가장 작은 답안을 위한 줄을 포함합니다.
풀이가 없을 때는 아무것도 내보내지 마세요.송이경(신지현)
입력 출력 예시 입력 4 16 출력 3 1 2 4 설명/힌트 40% 40%에 대한 데이터 n≤7;
80%80%의 데이터에 대해 n≤10;
100% 100%의 데이터에 대해 n≤12,sum≤12345.

분석하다.

이 문제는 주어진 숫자 서열에 대한 배열 조합을 구하는 것이지만 직접 전체 배열을 하면 시간이 초과될 수 있기 때문에 우리는 데이터를 관찰하여 가지를 줄여야 한다.
문제풀이 관찰 데이터를 보면 n개수의 계산이 n급 양휘삼각형의 규칙에 부합되고 n=4에 대해sum=1w+3x+3y+1z가 있음을 알 수 있다.먼저 n 단계의 양휘 삼각형을 구하고 공식 yh[i][j]=yh[i-1][j-1]+yh[i-1][j]를 이용하여 계산해야 한다.이후 서열의 전체 배열을 진행할 때 각 수와 양휘삼각형 n행이 대응하는 열수의 적과sum와 같다는 판정만 하면 해답을 얻을 수 있다.
구체적인 과정은 추가 감지판정이 필요하며 다음 코드를 보셔야 합니다.

코드

#include
#include 

const int maxn = 15;
int n,sum;
int yh[maxn][maxn];
int a[maxn];
int vis[maxn];

void dfs(int r,int ans){
	if(ans > sum){ //    sum 
		return;
	}
	if(r > n && ans == sum){ //     
		for(int i = 1;i <= n;i++)
			printf("%d ",a[i]);
		putchar(10);
		exit(0);
	}
	
	for(int i = 1;i <= n;i++){  
		if(vis[i])
			continue;	
		a[r] = i; //    ，  dfs    ，        
		
		vis[i] = 1;
		
		dfs(r+1,ans+i*yh[n][r]); //         n       
		
		vis[i] = 0;
	}
	
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&sum);
    yh[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)//      
        for(int j=1;j<=i;j++)
            yh[i][j]=yh[i-1][j-1]+yh[i-1][j]; //     n  
	
	dfs(1,0);
	
	return 0;
}