9095 1, 2, 3 더하기

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

예제 입력 1

3
4
7
10

예제 출력 1

7
44
274

코드

import java.io.*;

public class P_9095 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        int t = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] num = new int[11];
        num[0] = 0;
        num[1] = 1;
        num[2] = 2;
        num[3] = 4;
        for (int i = 4; i < 11; i++) {
            num[i] = num[i - 1] + num[i - 2] + num[i - 3];
        }

        for (int i = 0; i < t; i++) {
            bw.write(num[Integer.parseInt(br.readLine())] + "\n");
        }
        bw.flush();
    }
}

코드 내용

DP를 이용해서 풀었다.

1 -> 1개
2 -> (1 + 1), 2 -> 2개
3 -> (1 + 1 + 1), (2 + 1), 3 -> 1 + 2 + 1 = 4개
4 -> (1 + 1 + 1 + 1), (2 + 1 + 1), (3 + 1), (2 + 2) -> 1 + 3 + 2 + 1 = 7

5 -> (1 +1 +1 + 1 + 1), (2 + 1 + 1 + 1), (3 + 1 + 1), (2 + 2 + 1), (3 + 2) -> 1 + 4 + 3 + 3 + 2 = 13

6 -> (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1), (2 + 1 + 1 + 1 + 1), (3 + 1 + 1+ 1), (2 + 2 + 1 + 1), (3 + 2 + 1), (2 + 2 + 2) + (3 + 3) -> 1 + 5 + 4 + 6 + 6 + 1 + 1 = 24

7 -> (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1), (2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1), (2 + 2 + 1 + 1 +1), (2 + 2 + 2 + 1), (3 + 1 + 1 +1 + 1), (3 + 3 + 1), (2 + 3 + 1 + 1), (2 + 3 + 2) -> 1 + 6 + 10 + 4 + 5 + 3 + 12 + 3 = 44

5의 경우 7 + 4 + 2 = 13이고,
6의 경우 13 + 7 + 4 = 24이고,
7의 경우 24 + 13 + 7 = 44이다.

즉, 11칸의 배열을 만들어 놓고 각각의 수를 저장해 놓는다.
5의 답을 구한다고 하면, arr[5] = arr[5 - 1] + arr[5 - 2] + arr[5 - 3] = 13이므로 이런 식으로 증가시켜가며 [i - 1] + [i - 2] + [i - 3]으로 답을 구한다.