11727 2xn 타일링 2

문제

2×n 직사각형을 1×2, 2×1과 2×2 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×17 직사각형을 채운 한가지 예이다.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

2

예제 출력 1

3

예제 입력 2

8

예제 출력 2

171

예제 입력 3

12

예제 출력 3

2731

코드

import java.io.*;

public class P_11727 {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] rectangle = new int[1001];

        rectangle[1] = 1;
        rectangle[2] = 3;
        for (int i = 3; i <= n; i++) rectangle[i] = (rectangle[i - 1] + rectangle[i - 2] * 2) % 10007;

        bw.write(Integer.toString(rectangle[n]));
        bw.flush();
    }
}

코드 내용

dp[n]은 2xn 타일을 1x2, 2x1, 2x2 타일 조각을 이용해서 채울 수 있는 방법의 최대 수를 의미한다.

dp[n]을 구하기 위해서는 dp[n - 1]의 방법에 2x1 조각을 더하는 방법과 dp[n - 2]의 방법에 1x2, 2x2 조각을 더하는 방법이 있다.
[P.11726 2xn 타일링]과 같은 방법이지만 가로가 2인 타일 조각이 두 종류가 있다는 점이 다르다.

즉, dp[n - 2]를 이용하여 구할 수 있는 가지 수가 2배가 되는 것이다.
따라서, dp[n] = dp[n - 1] + dp[n - 2] * 2로 설정을 해야 한다.