배경

최근 수리 통계학 공부를 시작했습니다. 종이와 펜으로 계산을 쫓는 것도 즐겁습니다만, 수치 실험도 즐겁고, 좋은 공부가 되기 때문에, 조금씩 놀아 보기로 했습니다.

우선은 준비 체조로서, 표본 평균의 기대치가 모평균이 되는 것을 수치 실험으로 확인해 보겠습니다.

수치 실험

언어는 C++를 사용합니다. 확률 분포 함수는 1차원의 균일 분포[-1,+1)로 합니다. 표본 크기는 10으로 하고, 10000회 추출을 반복하여, 표본 평균의 평균값이 수렴하는 것을 확인했습니다.

#include <iostream>
#include <random>

int main()
{
    std::mt19937 mt(0);
    double a = -1, b = 1;
    std::uniform_real_distribution<double> r(a, b);

    int num_of_sample = 10;//標本サイズ
    int Iter = 10000;//試行回数

    double sum = 0;
    for (int iter = 0; iter < Iter; iter++)
    {
        double avr = 0;//標本平均
        for (int n = 0; n < num_of_sample; n++)
        {
            avr += r(mt) / (double)num_of_sample;
        }
        sum += avr;

        std::cout << iter << " " << sum / (double)(iter + 1) << std::endl;
    }

    return 0;
}

어머니 평균 0으로 수렴하는 것이 확인되었습니다.

요약

표본 평균의 기대치가 모평균이 되는 것을 수치적으로 확인할 수 있었습니다. 표본 사이즈를 바꾸거나 확률 분포를 바꾸거나 해 봐도 좋네요(라고 할까 본래는 해야 한다).
다음 번 : 표본 평균의 분산이 모 분산/표본 크기가 되는 것을 수치 실험으로 확인한다