N-Queens leetcode

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.
Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.
Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where  'Q'  and  '.'  both indicate a queen and an empty space respectively.
For example,There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[

 [".Q..",  // Solution 1

  "...Q",

  "Q...",

  "..Q."],



 ["..Q.",  // Solution 2

  "Q...",

  "...Q",

  ".Q.."]

]

 
문제 해결 방법:
회소법으로 N황후 문제를 해결하는 것은 흔히 볼 수 있는 해결 방법이다.N단계로 나누어 황후를 배치하는데 황후 간에 동행, 동열, 동사선이 불가능하기 때문에 황후를 배치할 때마다 기존의 황후와'충돌'여부를 고려해야 한다. 충돌하면 모든 황후가 배치될 때까지 위치를 바꾸어야 한다.
 
황후 충돌 함수 테스트: isValid ();
 
본고의 사고방식은 비교적 교묘하다. a[n]를 사용하여 N황후의 위치를 기록한다.황후의 방치 규칙에 따르면 각 줄마다 황후가 하나밖에 없기 때문에 첫 줄부터 N줄까지 순서대로 n번째 황후를 방치한다.n번째 황후의 열수를 기록하다.즉 i번째 황후는 i행 a[i]열에 놓여 있다.
참조:http://blog.csdn.net/feixiaoxing/article/details/6877965
 
구체적으로 다음과 같습니다(AC 36ms).
 

class Solution {

public:

    vector<vector<string> > re;



    // row ， row  

    int isValid(int *a, int n, int row, int col)

    {

    	int tmpcol=0;

    	for(int tmprow=0;tmprow<row;tmprow++)

    	{

    		tmpcol = a[tmprow];

    		if(tmpcol == col)//  

    			return 0;

    		if((tmpcol-col) == (tmprow - row))//  

    			return 0;

    		if((tmpcol-col) == (row - tmprow))//  

    			return 0;

    	}

    	return 1;	

    }

    

    void PrintN(int *a, int n)

    {

    	vector<string> tmps;

    	for(int i=0;i<n;i++)

    	{

    		string s(n,'.');

    		s[a[i]]='Q';

    		tmps.push_back(s);		

    	}

    	re.push_back(tmps);

    }

    void n_queens(int *a,int n, int index)

    {

    	for(int i=0;i<n;i++)

    	{

    		if(isValid(a,n,index,i))

    		{

    			a[index]=i;

    			if(index == n-1)

    			{

    				PrintN(a,n);

    				a[index]=0;

    				return;

    			}

    			n_queens(a,n,index+1);

    			a[index]=0;

    		}

    	}

    }

    

    vector<vector<string> > solveNQueens(int n) {

    	

        int *a = new int[n];

        memset(a,0,sizeof(int)*n);

        n_queens(a,n,0);

        return re;

    }

};

 
 
N황후 개수에 대응하는 개수: (검증 프로그램)
 
N황후 문제풀이 개수
n       solution(n)   
1       1   
2       0   
3       0   
4       2   
5       10   
6       4   
7       40   
8       92   
9       352   
10      724   
11      2680   
12      14200   
13      73712   
14      365596   
15      2279184   
16      14772512   
17      95815104   
18      666090624   
19      4968057848   
20      39029188884   
21      314666222712   
22      2691008701644   
23      24233937684440   
24      227514171973736   
25      2207893435808352