수학 귀납법과 귀속

무엇이 수학 귀납법입니까?
 
 
1. 언제 그것을 사용할 생각을 할 수 있습니까?"N"정수와 관련된 수학 명제이며 이 명제가 정확한지 증명하는 데 쓰인다.
a) 명제가 무엇인가: 한 가지 일의 옳고 그름을 판단하는 진술문을 명제라고 한다.
 

 ：
	1、2+2=5 —— 。
	2、 1+2+……+n， f(n)， ：f(n)=(1+n)n/2 —— 。
ps： ： 、 、 ( )、 。

 
b) 상술한 f(n)=(1+n)n/2는 바로 "N"정수와 관련된 명제이다
 
 
2. 정의?
 
a) 모든 정수 r에 대해 명제 f(r)가 진실인 것을 알면 f(r+1)를 진실로 밀어낼 수 있습니다.즉 f(r+1) 명제는 f(r)를 통해 밀어낼 수 있다
b) 첫 번째 명제가 1이라고 가정하면 f(1)가 진실이다.
 
어떻게 이해합니까?명제 f(n) = (1+n)n/2
일반, f(1)=1, 사용 명제 f(1)=(1+1)1/2=1, 이 명제가 정확하다는 것을 설명합니다.
 
이렇게 이해할 수 있다.
정의 b) f(1) = (1+1) 1/2는 진실이다. 이것은 결과에 따라 말하면 계산한 결과가 명제 결과와 같다.
정의 a)에 대해 f(n+1)가 f(n)를 통해 명제 f(n+1)=(1+(n+1)/2를 유도할 수 있다면 f(2)=(1+2)2/2 명제는 f(1)를 통해 유도할 수 있고, f(1)가 정확한 명제로 증명되기 때문에 f(2)도 정확한 명제(유도할 수 있기 때문에), f(3)는 f(2)를 통해 유도할 수 있다...순서대로 유추하면 어떤 f(n)도 알 수 있다. 
 
 
총결: 첫 번째 명제는 정확하고 뒤의 명제는 이전 명제(물론 첫 번째 명제는 이곳의 이전 명제에 부합된다)에서 얻을 수 있다.이 명제는 귀납할 수 있다.
 
 
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차례로 돌아가다
 
1) 정의
f(n)의 값을 알고 싶다면, 우선 그 앞에 있는 어떤 값을 알아야 한다.예를 들어 f(n)=f(n-1)+1;
2) 그것은 무엇 같습니까?
그것은 수학 귀납법의 정의 b와 유사하다. 바로'추도'
3) 예제 분석:
a) 예: 한노타 문제 (인터넷 검색)
b) 생각:
n에 대해 변할 수 있고 앞에서 이런 문제를 유도하는 세 가지 절차 1. 작은 상황(수학 귀납법의 정의: 최소 정수가 존재하여 명제가 성립됨) 2. 양(요구하는 f(n))에 대한 수학 표현식을 구하고 증명할 수 있다. 예를 들어 이전의 f(n)=f(n-1)+n 유도 3, 하나의 명제 f(n)=(1+n)*n/2를 추측하고 상기가 문제풀이 절차임을 증명한다.수학 귀납법의 문제 요구 + 당신의 증명
 
분석:
1. 탑을 나눌 때 한 발자국만 움직인다.두 개의 탑을 나열하면, 그것은 단지 세 걸음만 이동하면 된다.
 
2. 표현식은 f(n)로 n개의 탑이 어떤 기둥 위에 있음을 나타낸다.n개의 탑, 먼저 n-1개의 탑을 임시 위치(f(n-1)로 옮기고 가장 큰 n탑을 목표 위치 f(1)로 옮긴 다음에 n-1을 목표 위치(f(n-1)로 옮겨야 한다)
그래서 f(n)=f(1)+f(n-1)*2.유도 공식을 얻어냈다
 
3、f(1)=1    f(2)=3    f(3)=7    f(4)=15    f(5)=31……
내 추측: f(n)=2^n-1--이것이 우리의 최종 목적이다
추측으로는 정말 곤란하지만, 사실은
f(n)=1+f(n-1)*2 양쪽 동시 +1
f(n)+1=2(f(n-1)+1)기t(n)=f(n)+1
t(n)=2t(n-1) t(n)=2^n
f(n)=2^n-1
 
여기서 수학적 귀납법을 사용하여 증명합니다:)
 
유사: 피보나치 수열, 네가 세 번째 단계를 알아맞힐 수 있다면, 너의 소 b.그것의 결과는 f(n)=(≠5/5)*{[(1+≠5)/2]^n-[(1-≠5)/2]^n}(≠5는루트5)에서 볼 수 있다http://baike.baidu.com/view/816.htm
 
 
참고 문헌: 《구체적인 수학》