게임 개발에 사용할 수 있는 수학 삼각법편

삼각법 전 준비

삼각 함수에 들어가기 전에 모서리를 설명하고,
변환이나 회전 등에도 자주 사용되므로 제대로 누르십시오.

모서리란?

모서리는 정점이라고 불리며 점에서 교차하는 2개의 반직선으로 만들어집니다.
2개의 반직선의 한편 시변이라고 하고,
다른 하나를 종변이라고 합니다.
(일반적으로 모서리는 그리스어로 α, β, θ로 나타냅니다.)

학위와 라디안

X축의 양의 방향은 감점의 주위를 반시계 방향.
시계 방향이 부의 방향이 됩니다.

도에서 라디안 변환

도 × (원주율 ÷ 180)로 구한다.
※#define PI 3.14159265359로 한다

    float Rad = 0.f;
    const float Degrees = 60.f;
    Rad = Degrees * (PI / 180);

라디안에서 도로 변환

라디안 × (180 ÷ 원주율)로 구한다.

    const float Rad = 1.0472f;
    float Degrees = 0.f;
    Degrees = Rad * (180 / PI);

※PI=3.14159265359

삼각함수

피타고라스의 정리

처음에 c의 길이를 알고 싶은 경우는 피타고라스의 정리를 사용하면 계산할 수 있습니다.
증명이 끝난 것입니다만 직각 삼각형은 3개의 내각의 합은 180°(3개의 가운데 1개의 90° 또 2개의 각도의 합은 90°)라고 하는 것도 증명이 끝났다고 말할 수 있다.
따라서 피타고라스의 정리가 있으면 3개 중 2개의 길이를 알면 나머지 변의 길이도 구할 수 있다.
공식
c²=a²+b²

b = 5, a = 12이면 그림의 c 길이를 구합니다.

$c=\sqrt{12²+5²} =\sqrt{144+25} =\sqrt{169} =13$
c=13인 것을 알 수 있다.

float A, B, C;
A = 12.f;
B = 5.f;
C = sqrt(pow(12.f,2.f) + pow(5.f,2.f));

※sqrt(제곱근) pow(멱승)

사인(sine) 코사인(cosine) 탄젠트(tangent) 정의

여기서 각도와 각도에 접하는 한 변의 길이를 알고 있으면 다른 변이의 길이를 알 수 있다.
자주 사용되는 모서리의 삼각 함수 값


α(도)
α(라디안)
sinα
cosα
tanα


0
0
0
1
0

30
π/6
0.5
0.8660
0.5774

45
π/4
0.7071
0.7071
1

60
π/3
0.8660
0.5
1.7321

90
π/2
1
0
하나

120
2π/3
0.8660
-0.5
-1.7321

180
π
3
-1
0

270
3π/2
-1
0
하나

360
0
3
1
0


표를 기억하면 계산을 원활하게 할 수 있다고 생각하기 때문에 기억합시다.
그럼 표를 바탕으로 계산해 봅시다.
예
α=60°,c=50이었을 경우의 a=길이는 몇입니까?
$cos60° =\frac{a}{50}$
$50(cos60°) = a$
$50×0.5 = a$
$25 = a$
됩니다.

float a, Degrees;
Degrees = 60.f * (PI / 180);
a = cos(Degrees)*50;

역삼각 함수

아크 사인(asine) 아크 코사인(acosine) 아크 탄젠트(atangent)
를 사용하여 계산합니다.
여기서, 3면 중 2면의 길이가 길면 내각 α의 각도가 구해진다.


조속히 계산해 봅시다.
a = 1, b = 4 일 때 α는 여러 번 될 것입니다.
$tanα =\frac{4}{1}$
$tanα = 4$
$a = tan⁻¹(4)$
$a = 76°$

float Red = atan(4.f);
float a = Red * (180.f / PI);