LeetCode 노트: 396.Rotate Function

질문:

Given an array of integers A and let n to be its length. Assume Bk to be an array obtained by rotating the array A k positions clock-wise, we define a "rotation function"F on A as follow: F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + ... + (n-1) * Bk[n-1]. Calculate the maximum value of F(0), F(1), ..., F(n-1). Note: n is guaranteed to be less than 105. Example:
A = [4, 3, 2, 6] F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25 F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16 F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23 F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26 So the maximum value of F(0), F(1), F(2), F(3) is F(3) = 26.

대의:

정형 수조 A를 제시하고 n을 길이로 설정합니다.만약 Bk가 A를 k로 시계 방향으로 회전한 후의 그룹이라고 가정한다면, 우리는 A의 회전 함수 F를 다음과 같이 정의한다. F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] +...+(n-1) * Bk[n-1]. 주의: n은 10을 초과하지 않을 것을 보증하는 5차원 예:
A = [4, 3, 2, 6] F (0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25 F (1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16 F (2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23 F (3) + (2 * 6) + (2) 3*4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26 그래서 F(0), F(1), F(2), F(3) 중 가장 큰 값은 F(3) = 26.

생각:

이 제목은 A에 대해 회전 구다항식을 하고 회전 계수가 한 번 이동하며 회전 한 번에 결과를 구하고 가장 큰 것을 보면 돌아오는 것을 의미한다.
나의 방법은 모든 계산을 직접 하고 가장 큰 것을 찾는 것이다. 코드는 매우 간단하고 시간 복잡도는 O(n제곱)로 매우 길다.

코드(Java):

public class Solution {
    public int maxRotateFunction(int[] A) {
        if (A.length == 0) return 0;
        int result = -2147483648;
        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            int sum = sum(A, A.length - i);
            if (sum > result) result = sum;
        }
        return result;
    }
    
    public int sum(int[] A, int index) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            if (index >= A.length) index = 0;
            sum += i * A[index];
            index ++;
        }
        return sum;
    }
}

타산지석:

public class Solution {
    public int maxRotateFunction(int[] A) {
        int allSum = 0;
        int len = A.length;
        int F = 0;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            F += i * A[i];
            allSum += A[i];
        }
        int max = F;
        for (int i = len - 1; i >= 1; i--) {
            F = F + allSum - len * A[i];
            max = Math.max(F, max);
        }
        return max; 
    }
}

이 방법의 장점은 O(n)의 시간만 있으면 훨씬 빠르다는 데 있다.그는 문제의 요구에 대해 몇 가지 수학 계산을 한 후에 계산하기 편리한 형식을 얻었다. 과정은 다음과 같다.
F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + ... + (n-1) * Bk[n-1] F(k-1) = 0 * Bk-1[0] + 1 * Bk-1[1] + ... + (n-1) * Bk-1[n-1] 　　　= 0 * Bk[1] + 1 * Bk[2] + ... + (n-2) * Bk[n-1] + (n-1) * Bk[0]
그럼
F(k) - F(k-1) = Bk[1] + Bk[2] + ... + Bk[n-1] + (1-n)Bk[0] 　　　　　　= (Bk[0] + ... + Bk[n-1]) - nBk[0] 　　　　　　= sum - nBk[0]
그래서
F(k) = F(k-1) + sum - nBk[0]
그럼 Bk[0]는 뭘까요?
k = 0; B[0] = A[0]; k = 1; B[0] = A[len-1]; k = 2; B[0] = A[len-2]; ...
이렇게 해서 위의 코드도 생겼다.
집합:https://github.com/Cloudox/LeetCode-Record
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