[leetcode 문제풀이 노트] 트라이앵글.

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.
For example, given the following triangle

[

     [2],

    [3,4],

   [6,5,7],

  [4,1,8,3]

] 

The minimum path sum from top to bottom is  11  (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).
Note:Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.
 
문제: 전형적인 동적 기획에서 시작된 생각은 2차원수 그룹sum,sum[i][j]로 첫 번째 줄의 첫 번째 열에서 (i,j) 얻은 최소한의 합을 나타낸다.그럼sum[i,j]=triangle[i,j]+sum[i-1,j-1](아래 표의 경계를 넘어 판단하는 것을 주의).마지막으로sum의 마지막 줄에서 가장 작은 요소를 되돌려줍니다.
코드는 다음과 같습니다.

 1 public class Solution {

 2     public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {

 3         if(triangle == null || triangle.size() == 0)

 4             return 0;

 5         

 6         int length = triangle.size();

 7         int[][] sum = new int[length][length];

 8         

 9         for(int i = 0;i < triangle.get(0).size();i++)

10             sum[0][i]= triangle.get(0).get(i);

11         

12         for(int i = 1;i < length;i++){

13             for(int j = 0;j < triangle.get(i).size();j++){

14                 int left = j-1>=0?sum[i-1][j-1]:Integer.MAX_VALUE;

15                 int middle = j>triangle.get(i).size()-2?Integer.MAX_VALUE:sum[i-1][j];

16                 

17                 sum[i][j]  = triangle.get(i).get(j) +  Math.min(left, middle); 

18             }

19         }

20         

21         int answer = Integer.MAX_VALUE;

22         for(int i = 0;i < triangle.get(length-1).size();i++)

23             answer = Math.min(answer, sum[length-1][i]);

24         

25         return answer;

26     }

27 }

상술한 해법은 O(n2)의 공간 복잡도이다. 실제로 현재 줄sum를 계산할 때 우리는 이전 줄의sum값만 사용하기 때문에 우리는 이전 줄의 원소의sum값만 저장할 수 있다.그러나 한 가지 주의해야 할 것은 만약sum를 직접 1차원수조로 낮추고 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 sum를 계산하는 것은 정확하지 않다는 것이다.예를 들면 다음과 같다.

[

     [-1],

    [-2,-3],

] 

두 번째 줄을 계산할 때sum=[-1,0], 원소-2에 대응하는sum를 계산할 때sum는 [-3,0]로 업데이트된다. 그러면 -3에 대응하는sum를 계산할 때 필요한 이전 줄의 원소에 대응하는-1을 잃어버리면 -3에 대응하는sum가 -6인 오류 결과를 얻게 된다.그래서 우리가 현재 행 원소를 계산할 때 뒤에서 앞으로 계산하려면 다음 원소를 계산하는 데 사용할 데이터를 잃어버리지 않을 것이다.
마지막 공간 복잡도가 O(n)인 코드는 다음과 같습니다.

 1 public class Solution {

 2     public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {

 3         if(triangle == null || triangle.size() == 0)

 4             return 0;

 5         

 6         int length = triangle.size();

 7         int[] sum = new int[length];

 8         

 9         for(int i = 0;i < triangle.get(0).size();i++)

10             sum[i]= triangle.get(0).get(i);

11         

12         for(int i = 1;i < length;i++){

13             for(int j = triangle.get(i).size()-1;j>=0;j--){

14                 int left = j-1>=0?sum[j-1]:Integer.MAX_VALUE;

15                 int middle = j>triangle.get(i).size()-2?Integer.MAX_VALUE:sum[j];

16                 

17                 sum[j]  = triangle.get(i).get(j) +  Math.min(left, middle); 

18             }

19         }

20         

21         int answer = Integer.MAX_VALUE;

22         for(int i = 0;i < triangle.get(length-1).size();i++)

23             answer = Math.min(answer, sum[i]);

24         

25         return answer;

26     }

27 }