Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)
You have the following 3 operations permitted on a word:
a) Insert a characterb) Delete a characterc) Replace a character

제목:

S를 T로 바꾸는 데 필요한 최소 작업 수를 구하는 두 개의 문자열을 지정합니다.
세 가지 문자 작업은 각각 삽입, 삭제, 교체입니다.

생각:

동적 기획 사상:
만약 dp[i][j]가 S[i]로 끝나는 문자열과 T[j]로 끝나는 문자열로 전환하는 데 필요한 최소 조작수를 나타낸다고 가정하고 세 가지 조작을 고려한 다음에 세 가지 최소값을 취한다.
1. 교체:
가령 S[i-1], T[j-1]가 정렬되었다면, 즉 dp[i-1][j-1]가 이미 알고 있다면, S[i]=T[j]시, dp[i][j]=dp[i-1][j-1], 그렇지 않으면 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1.
2. 삭제
가령 S[i-1], T[j]가 정렬되었다면, 즉 dp[i-1][j]가 이미 알고 있고, 많이 나온 S[i]는 삭제해야 하며, 조작수 +1, dp[i][j]=dp[i-1][j]+1.
3. 삽입
가령 S[i], T[j-1]가 정렬되었다고 가정하면 dp[i][j-1]가 이미 알고 있습니다. S에 S[i+1]=T[j]를 삽입하여 일치해야 합니다. 조작수 +1, 그러면 dp[i][j]=dp[i][j-1]+1입니다.
상태 이동 방정식:
dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+(S[i]==T[j]?0,1),dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1)
초기 값:
dp[i][0]=i
dp[0][j]=j
복잡도:
시간 복잡도: O(m*n)
공간 복잡도: O(m*n)
공간 최적화:
상태 이동 방정식에서 알 수 있듯이 dp[i][j]는 dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]와 관련이 있어 1차원을 제거하고 dp[j]만 남길 수 있다.
등식 오른쪽의 dp[i-1][j]와 dp[i][j-1]는 모두 dp[j](낡은 값)와 dp[j-1](업데이트됨)로 직접 바꿀 수 있으며 dp[i-1][j-1]만 기록되지 않고 어떤 변수를 통해 저장하면 된다.
따라서 공간 복잡도: O(n)

코드:

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m=word1.length();
        int n=word2.length();
        vector<vector<int> > distance(m+1,vector<int>(n+1));
        
        for(int i=0;i<=m;i++){
            for(int j=0;j<=n;j++){
                if(0==i){
                    distance[i][j]=j;
                }
                else if(0==j){
                    distance[i][j]=i;
                }
                else{
                    distance[i][j]=min(distance[i-1][j-1]+((word1[i-1]==word2[j-1])?0:1),
                                       min(distance[i-1][j]+1,distance[i][j-1]+1)
                                       );
                }   
            }        
        }
        return distance[m][n];
    }
};

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m=word1.length();
        int n=word2.length();
        vector<int> distance(n+1);
        
        for(int i=0;i<=m;i++){
            int last;
            for(int j=0;j<=n;j++){
                if(0==i){
                    distance[j]=j;
                }
                else if(0==j){
                    last=distance[j];
                    distance[j]=i;
                }
                else{
                    int temp=distance[j];
                    distance[j]=min(last+((word1[i-1]==word2[j-1])?0:1),
                                       min(distance[j]+1,distance[j-1]+1)
                                       );
                    last=temp;
                }   
            }        
        }
        return distance[n];
    }
};