Given a non-empty binary tree, find the maximum path sum.
For this problem, a path is defined as any sequence of nodes from some starting node to any node in the tree along the parent-child connections. The path must contain at least one node and does not need to go through the root.
Example 1:

Input: [1,2,3]

       1
      / \
     2   3

Output: 6

Example 2:

Input: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

Output: 42

비공 두 갈래 나무에 최대 경로와
해법: 귀속, 일반적인 pathsum과 달리 이 문제의 pathsum은 루트에서 시작하지 않을 수도 있고 leaf에서 끝나지 않을 수도 있습니다.
Java:

public class Solution {
    int maxValue;
    
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        maxValue = Integer.MIN_VALUE;
        maxPathDown(root);
        return maxValue;
    }
    
    private int maxPathDown(TreeNode node) {
        if (node == null) return 0;
        int left = Math.max(0, maxPathDown(node.left));
        int right = Math.max(0, maxPathDown(node.right));
        maxValue = Math.max(maxValue, left + right + node.val);
        return Math.max(left, right) + node.val;
    }
}

Python:

# Time:  O(n)
# Space: O(h), h is height of binary tree

class TreeNode(object):
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None


class Solution(object):
    maxSum = float("-inf")

    # @param root, a tree node
    # @return an integer
    def maxPathSum(self, root):
        self.maxPathSumRecu(root)
        return self.maxSum

    def maxPathSumRecu(self, root):
        if root is None:
            return 0
        left = max(0, self.maxPathSumRecu(root.left))
        right = max(0, self.maxPathSumRecu(root.right))
        self.maxSum = max(self.maxSum, root.val + left + right)
        return root.val + max(left, right)　

C++:

class Solution {
public:
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        int res = INT_MIN;
        helper(root, res);
        return res;
    }
    int helper(TreeNode* node, int& res) {
        if (!node) return 0;
        int left = max(helper(node->left, res), 0);
        int right = max(helper(node->right, res), 0);
        res = max(res, left + right + node->val);
        return max(left, right) + node->val;
    }
};

　　
Follow up: 최대 경로를 되돌려줍니다. 귀속 함수는 경로와 이 경로의 모든 결점으로 구성된 수조를 되돌려줍니다. 귀속의 매개 변수는 최대 경로와 왼쪽 하위 노드에 귀속 함수를 호출한 후에 얻은 것은 수조입니다. 수조의 합을 통계하고 0과 비교하면 0보다 작고 0보다 작으면 수조가 비워집니다.
 
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