Julia의 멱등 행렬

허락하다

AAA

정사각 행렬

nnn

. 그 다음에

AAA

다음과 같은 경우 멱등 행렬이라고 합니다.

AA=AAA = AAA=A

.

행렬인 경우

AAA

멱등적이며 다음과 같습니다.

An=A,∀n∈NA^n = A,\forall n\in\mathbb{N}An=A,∀n∈N

. 멱등 행렬은 거듭제곱될 때 항등 행렬처럼 동작합니다.

nnn

. 항등 행렬을 제외한 모든 멱등 행렬은 특이 행렬입니다.

멱등 행렬을 만드는 한 가지 방법은

A=I−uuTA = I - uu^TA=I−uuT

, 어디

우우우

만족하는 벡터

uTu=1u^T u = 1uTu=1

. 이 경우

AAA

역시 대칭이다.

#Idempotent matrices in Julia
using LinearAlgebra
u = rand(5)
u = u/norm(u) #Force u^T * u = 1
A = I - u*u'
isapprox(A^100,A) # true
isequal(A,A') # true (test for symmetricity)