퀀텀워크의 퀀텀컴퓨터 설치 3~사이클 3의 아다마 워커~

아다마 워크가 주기 3달러 3달러에서 이루어진 것을 총괄했다. 양자 컴퓨터 설치 2 에서는 주기 크기가 2^n 달러인 경우도 소개했고, 주기 크기가 2^n 달러가 아닌 경우도 소개했다.
여기에 소개된 방법은 Efficient quantum circuit implementation of quantum walks와 같다.

Hadamard Walk 순환 3

양자보행의 간단한 설명 참고양자 컴퓨터 설치1.
이번 사고의 주기는,

이 순환 ($0001,10달러 (10진 0~2) 의 양자 보행을 정의합니다.

코인 작용소와 교환 작용소

전체적인 동력으로서
$$
W=\hat{S}\hat{C}\
$$
코인 작용소

코인 비용 $\hat{C} 달러

\hat{C}=(I\otimes H)\\
\mbox{ただし}I=\sum_{x}|x\rangle\langle x|,\quad
H=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}
1&1\\1&-1
\end{bmatrix}

교환비 $\hat{S}달러

\hat{S}=\sum_{x}|x-1\rangle\langle x|\otimes|0\rangle\langle 0|+|x+1\rangle\langle x|\otimes|1\rangle\langle 1|

단, $x\pm1달러는 $mod3달러로 고려합니다.

초기 상태
$$\Psi=\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle\otimes|0\rangle+\frac{i}{\sqrt{2}}|0\rangle\otimes|1\rangle$$

이것コイン作用素과 シフト作用素문을 고려하면 양자보행의 시간 변화는 양자보행을 나타낼 수 있다.
구체적으로 말하면
동전 제작소 $\hat{C} = I\otimes H$, 상태의 양자 비트가 $H$를 통과해야만 표시할 수 있습니다.
교환비 $\hat{S}달러,
• 상태가 0인 경우 장소x는 -1
・상태가 1라면 위치x+1
입문을 고려할 수 있다.

IBMQ에서 설치

이번 실복은 3qubits($q[0]q[1]q[2]$)를 사용했다.

변위 사용소 구축 (주기 3)

우리는 $n위 2진법 +1 조작과 -1 조작 알고리즘을 고려하고 싶습니다. $q[0]q[1달러에는 $11달러가 포함되어 있기 때문에 이를 잘 배제할 필요가 있습니다.

-1 작업(상태 0)サイクル４の-1操作 $+$ 場所11と10のスイッチ $=$ サイクル３の-1操作양자 컴퓨터 설치1

+1 작업(상태 1)サイクル４の+1操作 $+$ 場所11と00のスイッチ $=$ サイクル３の+1操作

종합적으로 말하면 교대 근무는

되다
순환 4의 비트레이트 + 상태 0이면 장소 11과 10 스위치 + 상태 1이면 장소 11과 00 스위치

회로 부분의 제작

양자 레지스터, 고전 레지스터 및 그것들로부터 양자 회로 설정qwqc

지점qbits$Rightarrowq[0]q[1달러

상태qbits$Rightarrowq[2]달러

from qiskit import QuantumCircuit, ClassicalRegister, QuantumRegister
from qiskit import execute

from qiskit.tools.visualization import plot_histogram

q = QuantumRegister(3, 'q')
c = ClassicalRegister(2, 'c')

qwqc = QuantumCircuit(q,c)

#時間
t=1

#初期状態をセット
qwqc.h(q[2])
qwqc.s(q[2])

#時間発展
for i in range(t):
    #コインオペ
    qwqc.h(q[2])
    #シフト
    qwqc.x(q[1])
    qwqc.cx(q[2],q[0])
    qwqc.cx(q[1],q[0])
    #-1回転の修正
    qwqc.x(q[2])
    qwqc.ccx(q[0],q[2],q[1])
    qwqc.x(q[2])
    #+1回転の修正
    qwqc.ccx(q[1],q[2],q[0])
    qwqc.x(q[0])
    qwqc.ccx(q[0],q[2],q[1])
    qwqc.x(q[0])
    qwqc.ccx(q[1],q[2],q[0])

#観測
qwqc.measure(q[0],c[0])
qwqc.measure(q[1],c[1])

qwqc.draw()

t=1의 시뮬레이터 결과

from qiskit import BasicAer
backend_s=BasicAer.get_backend('qasm_simulator')
job_s = execute(qwqc, backend_s,shots=1024)
result_s = job_s.result()
counts_s = result_s.get_counts(qwqc)
plot_histogram(counts_s)

t=1의 실제 결과

from qiskit.tools.monitor import job_monitor
provider = IBMQ.get_provider(hub='ibm-q')

backend_r=provider.get_backend('ibmqx2')
job_r = execute(qwqc, backend=backend_r,shots=1024)
job_monitor(job_r)

Job Status: job has successfully run

result_r= job_r.result()
counts_r = result_r.get_counts(qwqc)
plot_histogram(counts_r)

총결산

같은 방식으로 임의의 순환 크기의 양자 보행을 실현할 수 있으며, 임의의 순환 n을 실현하기 위해 최소 $n\leq2^N 달러에 대해 방식으로 $2^N 달러의 순환을 만들 수 있으며, 스위치 수정 조작을 통해 임의의 순환이 발생할 수 있다.