HOJ The Colored Cubes

The Colored Cubes

My Tags
  (Edit)
 
Source : UVA
 
Time limit : 1 sec
 
Memory limit : 32 M
Submitted : 167, Accepted : 77
All 6 sides of a cube are to be coated with paint. Each side is is coated uniformly with one color. When a selection of n different colors of paint is available, how many different cubes can you make?
Note that any two cubes are only to be called "different"if it is not possible to rotate the one into such a position that it appears with the same coloring as the other.
Input
Each line of the input file contains a single integer n(0 < n < 1000) denoting the number of different colors. Input is terminated by a line where the value of n=0. This line should not be processed.
Output
For each line of input produce one line of output. This line should contain the number of different cubes that can be made by using the according number of colors.
Sample Input

1
2
0

Sample Output

1
10

문제 대의: 하나의 정방체 6개 면에 대해 염색을 하는데 현재 우리는 n가지 색깔이 있는데 회전을 통해 같은 상태에 도달할 수 있는 상황을 계산하면 모두 몇 개의 염색이 있느냐고 묻는다.
문제 분석: 나체의polya치환정리, 그리고 조합수학에서의 나체의 원제이지만 내가 스스로 유도하는 과정에서 매우 심각한 문제가 발생했다.
나는 뜻밖에도 대칭축을 찾을 때 모든 상황을 한 번 움직이지 않는 상태를 고려했다. 이 상태는 한 번만 고려하면 된다.그리고 자신의 영어 수준이 별로 좋지 않기 때문에 두 번이나 문제를 잘못 이해했다.
이제 제가 문제를 푸는 과정을 상세하게 설명해 드리겠습니다.
(1) 그림에서 중심 대칭 축을 찾습니다.
(2) 부동치환을 쓰고 서로 다른 중심 대칭축을 따라 회전하는 치환을 쓴다.(주의: 회전 각도가 0이면 부동치환입니다. 부동치환을 동시에 여러 번 계산할 수 없습니다. 한 번만 계산할 수 있습니다)
(3)polya치환정리에 따라 공식을 대입하여 해답을 구한다.
이 문제의 최종 공식을 제시합니다.
y=1/24*(m^6+3*m^4+12*m^3+8*m^2) (주: m는 선택 색상의 개수)
코드는 매우 간단하니 데이터 범위를 주의하면 된다.