Hihocoder 1044 상태 압축·1(상태 dp)
사고방식: dp[i][S]는 전 i개인 중 i+1-m개인에서 i개인까지의 선택 상황이 S일 때 얻을 수 있는 최대치를 나타낸다.
먼저 첫 번째 비교적 간단한 전이 방정식을 말하자면 dp[i][S]이다. 만약에 S에서 1의 개수가 q보다 크면 0이다.그렇지 않으면 i-m 쓰레기 더미의 취사 여부에서 비교적 큰 값을 선택하고 i더미의 취사 상황을 더한다.
int cnt = cal(j);// j 1
if (cnt <= q){
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j >> 1], dp[i - 1][(j >> 1) | (1 << (m - 1))]) + (j & 1)*w[i];
}초기 조건 dp[1]=w[1].정답은 dp[n]에서 가장 큰 것을 뽑는 거예요.
코드는 다음과 같습니다.
#pragma warning(disable:4996)
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int w[1005], dp[1005][1 << 10];
int cal(int x){
int ret = 0;
while (x){
if (x & 1)ret++;
x >>= 1;
}
return ret;
}
int main(){
freopen("in.txt", "r", stdin);
int n, m, q;
scanf("%d %d %d", &n, &m, &q);
for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", w + i);
memset(dp, 0, sizeof dp);
dp[1][1] = w[1];
for (int i = 2; i <= n; i++){
for (int j = 0; j < (1 << m); j++){
int cnt = cal(j);// j 1
if (cnt <= q){
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j >> 1], dp[i - 1][(j >> 1) | (1 << (m - 1))]) + (j & 1)*w[i];
}
}
}
int ans = 0;
for (int j = 1; j < (1 << m); j++){
ans = max(ans, dp[n][j]);
}
printf("%d
", ans);
return 0;
}틀리기 쉬운 또 다른 전이 방정식:
//
/*int s1 = (j << 1) | 1;
int s0 = (j << 1);*/
int s0 = ((j << 1) & ((1 << m) - 1));
int s1 = ((j << 1 | 1) & ((1 << m) - 1));
if (s0 >= (1 << m))continue;
if (cal(s1) <= q){
dp[i][s1] = max(dp[i][s1], dp[i - 1][j] + w[i]);
}
dp[i][s0] = max(dp[i][s0], dp[i - 1][j]);왜 주석한 곳이 틀렸는지 설명해 보세요.
우리는 집합S로 m개 원소의 취사 상황을 표시하지만 j<<1이면 S의 원소 개수가 m보다 많을 수 있기 때문에 (이때는 빠지기 쉬운 상태) 우리는 위와 위 m개 1, 즉 (1<
이 내용에 흥미가 있습니까?
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