hdu4623:crime 수학 최적화 dp

안산 평가전 문제도 작년 여러 교의 원제이다
제목 대의:
n개수의 배열에서 서로 인접한 두 수의 상호질적인 배열의 수량을 만족시키고 모형을 취하도록 구하다
그때 생각이 상압 dp였는데...dp[i][state]state는 2진법으로 어떤 수가 가져갔는지 기록합니다. i는 현재 서열의 끝에 있는 숫자를 나타냅니다.
그리고 gcd 상태 이동
그런데 n은 28인데 몇 억 개의 상태가 있는지 계산해 보세요.할 수 없다.
돌아온 후에 문제풀이를 찾았는데 수학 방법으로 최적화할 수 있다는 것을 발견하여 반나절 만에 마침내 ac가 되었다
우선 이 질문에서
두 수의 상호질 여부는 단지 그들의 질인수와 관계가 있기 때문에 질인수가 같은 수는 등가이다. 이 문제의 등가류라고 부른다
질인수는 이런 등가류를 찾아서 모든 종류의 수의 수량을 얻는 것이 매우 쉽다.
그래서 이런 등가류를 처리하고 마지막으로 모든 등가류에 수량의 배열수를 곱하면 답을 얻을 수 있다.
그러나 이때 수량이 생기면 2진법으로 압력을 가할 수 없으니 하히로 압력을 가해야 한다.
연구를 해보니 해시상압과 이진상압의 차이가 많지 않고 기수를 (1+1)^n에서 (num[1]+1)*(num[2]+1)으로...이해하기 쉬워요.
이러한 상태를 처리한 결과 n=28에 대해 560000개 상태만 있고 등가류수는 17이기 때문에 복잡도는 17*5600000이다
MLE가 생겼어.모드가 최대 30000이기 때문에, 그룹을 short로 바꾸었습니다. 중간 결과 int는 넘침을 방지하고 메모리가 터지지 않습니다.
그리고 시한 30s, 넘길 수 있을 줄 알았는데 또 T가 생겼어요.
그래서 잠시 생각해 보니 17, 19, 23 이 세 개의 수와 다른 임의의 수의 상호질이 발견되었다.그래서 그들은 1과 등가이다
이 최적화를 추가한 후 복잡도가 약 14*1800000으로 떨어졌다
8800ms AC...
코드는 다음과 같다.

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23};

const int np=9;

int state[30];

int g[300][300];

int vi[300];

int num[30];

int base[30];

short dp[19][2000000];

bool ok[29];

int n,m,ns,st;

void ini()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    memset(g,0,sizeof(g));

    memset(vi,0,sizeof(vi));

    memset(num,0,sizeof(num));

    ns=0;

    state[++ns]=0;

    num[ns]=1;

    for(int i=2;i<=n;i++)

    {

        st=0;

        if(ok[i])

        {

            num[1]++;

            continue;

        }

        for(int j=0;j<np;j++)

        {

            if(i%prime[j]==0)

            {

                st|=(1<<j);

            }

        }

        if(!vi[st])

        {

            state[++ns]=st;

            num[ns]=1;

            vi[st]=ns;

        }

        else

        {

            num[vi[st]]++;

        }

    }

    for(int i=1;i<=ns;i++)

    {

        for(int j=1;j<=ns;j++)

        {

            if((state[i]&state[j])==0)

                g[i][j]=1;

        }

    }

    base[1]=1;

    st=0;

    for(int i=1;i<=ns;i++)

    {

        base[i+1]=base[i]*(num[i]+1);

        st+=base[i]*num[i];

    }

}

int getnum(int i,int x)

{

    int res=(x%base[i+1])/(base[i]);

    return res;

}

int getstate(int i,int num)

{

    return num*base[i];

}

void dfs(int t,int x)

{

    if(t==0)

    {

        dp[x][0]=1;

        return ;

    }

    if(dp[x][t]!=-1)

        return;

    dp[x][t]=0;

    for(int i=1;i<=ns;i++)

    {

        if(g[x][i]&&getnum(i,t)>=1)

        {

            dfs(t-base[i],i);

            dp[x][t]=((int)dp[x][t]+dp[i][t-base[i]])%m;

        }

    }

    return;

}

int main()

{

    #ifndef ONLINE_JUDGE

        freopen("in.txt","r",stdin);

    #endif // ONLINE_JUDGE

    int T;

    scanf("%d",&T);

    memset(ok,0,sizeof(ok));

    ok[17]=1;

    ok[19]=1;

    ok[23]=1;

    while(T--)

    {

        ini();

        memset(dp,-1,sizeof(dp));

        int ans=0;

        for(int i=1;i<=ns;i++)

        {

            dfs(st-base[i],i);

            ans=((int)ans+dp[i][st-base[i]])%m;

        }

        for(int i=1;i<=ns;i++)

        {

            while(num[i]>1)

            {

                ans=((int)ans*num[i])%m;

                num[i]--;

            }

        }

        printf("%d
",ans);

    }

}