hdu 1717 소수 화 점수 2 (수학)

5036 단어 수학.acmc + +
소수 화 점수 2
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2022    Accepted Submission(s): 813
Problem Description
레이 는 수학 시간 에 선생님 의 말씀 을 듣 고 모든 소수 가 점수 로 표시 되 는 형식 이 라 고 말 했다. 그 는 녹 기 시 작 했 고 곧 완성 되 었 다. 그러나 그 는 또 하나의 문 제 를 생각 했다. 어떻게 순환 소 수 를 점수 로 바 꿀 수 있 을 까?
일반 소 수 를 가장 간단 한 점수 로 만 들 수도 있 고 순환 소 수 를 가장 간단 한 점수 로 만 들 수도 있 는 프로그램 을 써 주세요.
 
 
Input
첫 번 째 줄 은 정수 N 으로 몇 개의 데이터 가 있 는 지 를 나타 낸다.
각 조 의 데 이 터 는 하나의 순수 소수, 즉 정수 부분 이 0 이다.소수 의 자릿수 는 9 자 리 를 넘 지 않 고 순환 부분 은 () 로 묶는다.
 
 
Output
각 대응 하 는 소수 에 대해 가장 간단 한 점수 로 출력 하여 한 줄 을 차지한다.
 
 
Sample Input
 
   
3 0.(4) 0.5 0.32(692307)
 


 

Sample Output
 
   
4/9 1/2 17/52
 


 

Source
2007省赛集训队练习赛(2)
 


 

众所周知,有限小数是十进分数的另一种表现形式,因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数? 

首先我们要明确,无限小数可按照小数部分是否循环分成两类:无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数,这在中学将会得到详尽的解释;无限循环小数是可以化成分数的。那么,无限循环小数又是如何化分数的呢?由于它的小数部分位数是无限的,显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实,循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手,想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同,然后这两个数相减,“大尾巴”不就剪掉了吗!我们来看两个例子:

⑴    把0.4747……和0.33……化成分数。

想1:        0.4747……×100=47.4747……   

0.4747……×100-0.4747……=47.4747……-0.4747……

(100-1)×0.4747……=47

即99×0.4747…… =47 

那么  0.4747……=47/99



想2: 0.33……×10=3.33……

0.33……×10-0.33……=3.33…-0.33……

(10-1) ×0.33……=3

即9×0.33……=3

那么0.33……=3/9=1/3

由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数:纯循环小数的循环节最少位数是几,分母就是由几个9组成的数;分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。

想1:0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②-①即得: 

0.4777……×90=47-4

所以, 0.4777……=43/90



想2:0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②-①即得: 

0.325656……×9900=3256.5656……-32.5656……

0.325656……×9900=3256-32

所以, 0.325656……=3224/9900

将纯循环小数改写成分数,分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9,9的个数与循环节中的数字的个数相同.

  将混循环小数改写成分数,分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数,减去不循环部分数字组成的数之差;分母的头几位数字是9,末几位数字是0,9的个数跟循环节的数位相同,0的个数跟不循环部分的数位相同.


#include 
#include 
#include 
//#define int long long
using namespace std;

int gcd(int a, int b){
    while (b){
        int tmp = a;
        a = b;
        b = tmp % b;
    }
    return a;
}

int n,j;
int part1, part2, pow, sum_val, tmp_pow;
char s[100];

int get_val(int &pos){
    int ans = 0;
    while (s[pos] && s[pos] != '(' && s[pos] != ')'){
        sum_val = sum_val *10 + s[pos] - '0';
        ans = ans * 10 + s[pos++] - '0';
        pow = pow * 10;
    }
    return ans;
}

void init(){
    j = 2;
    sum_val = 0;
    pow = 1;
    part1 = part2 = sum_val = 0;

    part1 = get_val(j);
    tmp_pow = pow;
    if (s[j] == '(') ++j;
    part2 = get_val(j);
}
char c = '/';
int main(){
    scanf("%d", &n);
    //getchar();
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        //gets(s);
        scanf("%s", s);
        init();

        if (!part2){
            int GCD = gcd(tmp_pow, sum_val);
            printf("%d%c%d
", sum_val / GCD, c, tmp_pow / GCD); } else{ int fenmu = pow - tmp_pow; int fenzi; if (part1) fenzi = sum_val - part1; else fenzi = part2; int GCD = gcd(fenzi, fenmu); printf("%d%c%d
", fenzi / GCD, c, fenmu / GCD); } } return 0; }

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