HDU 3081 Marriage Match II(2 점+검색 집합+최대 흐름)

HDU 3081 Marriage Match II(2 점+검색 집합+최대 흐름)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3081
제목:
N 명의 여자 아이 가 N 명의 남자 아이 와 짝 짓 기 게임 을 하려 고 한다.모든 여자 아 이 는 남자 아 이 를 선택 할 수 있 는 집합 이 있다.
그리고 1 라운드 부터 모든 여자 아이들 은 다른 남자 아이 와 짝 을 지어 야 한다.만약 에 1 라운드 N 여자 아이 가 모두 짝 을 이 루 면 2 라운드 짝 을 이 루 기 시작한다.여자 아 이 는 자신의 예비 남자 아이 집합 에서 선택 하지만 이 여자 아이 가 몇 라운드 에서 선택 한 남자 아 이 를 선택 할 수 없다.(예 를 들 어 i 여자 가 1 라운드 에서 j 남자 아 이 를 선택 했다.그럼 i 는 2 라운드 에서 j 남자 아 이 를 선택 할 수 없습니다).게임 을 최대 몇 라운드 까지 진행 할 수 있 냐 고요?
분석:
우선 이 문 제 는 두 가지 방법 으로 풀 수 있다.
1.2 분 그림 의 가장 큰 일치 입 니 다.즉,여자 와 남자 의 2 분 그림 을 만 들 고 가능 한 사 이 드 를 연결 한 다음 에 1 라운드 매 칭 을 합 니 다.이때 완 비 된 매 칭 이 있 으 면 이 매 칭 사 이 드 를 삭제 하고 2 라운드 매 칭 을 합 니 다.완 비 된 매 칭 이 있 으 면 계속...
2 는 최대 흐름 입 니 다.원점 s 는 0 이 고 집합 점 t 는 2*n+1 입 니 다.여자 번호 1 부터 n,남자 번호 n+1 부터 2*n 입 니 다.우리 가 현재 2 분 에 시도 하고 있 는 라운드 수 를 K(즉,K 라운드 매 칭 을 할 수 있 습 니 다)라 고 가정 합 니 다.
먼저 여자 아이 가 남자 아이 j 를 선택 할 수 있다 면 가장자리(i,j+n,1)가 있 습 니 다.그리고 원점 에서 모든 여자 아이 i 에 게 가장자리(s,i,K)가 있 고 모든 남자 아이 j 는 외환 점 t 에 가장자리(j+n,t,K)가 있 습 니 다.
최대 흐름==K*n 이면 최소 K 라운드 매 칭 이 가능 하 다 는 뜻 입 니 다.
우 리 는 아래 에서 가장 큰 흐름 의 방법 으로 한다.우선 왜 위의 해법 이 정확 합 니까?
증:만약 에 만 류 를 한다 면 모든 여자 들 은 K 개의 다른 남자 아 이 를 선 택 했 을 것 이다.모든 남자 아 이 는 K 개의 다른 여자 에 게 선택 되 었 을 것 이다.
그러면 위 에 이렇게 하면 이 게임 이 K 라 운 드 를 진행 할 수 있다 는 보장 이 되 나 요?가능 합 니 다.현재 그림 의 데이터 가 0 이 라 고 가정 하면 그 어떠한 여자 도 남자 아 이 를 선택 하지 않 았 다 는 것 을 의미 합 니 다.만약 에 이때 S 에서 모든 여자 에 게 데이터 1(용량 은 K 이지 만 현재 우 리 는 1 데이터 만 방출)이 유출 된다 면 이런 데 이 터 는 반드시 t(최대 흐름 은 K*n 이기 때 문 입 니 다.그리고 우 리 는 이때 n 데이터 에 불과 하 다.이 집합 과정 은 바로 1 차 여자 아이 가 각자 다른 남자 아 이 를 선택 한 결과 이다.지금 은 S 에서 모든 여자 아이 에 게 데이터 1 유출(즉,2 차 시작)이 있다.이런 데 이 터 는 n 명의 남자 아 이 를 거 쳐 t 시 에 모 였 을 것 이다.만약 에 지난 라운드 i 여자 의 데이터 가 j 남자 아이 에 게 가면이번 라운드 i 여자 의 데 이 터 는 j 남자 아이 가 가지 않 을 것 이다.
다시 말하자면 최대 흐름==K*n 이면 K 바퀴 를 진행 할 수 있 습 니 다.(K 바퀴 짝 짓 기 를 할 수 있다 면 최대 흐름 도 반드시=K*n 이 아 닙 니까?이것 도 일정한 것 이 고 위의 모델 과정 에 따라 모 의 하면 된다.그들 은 서로 중요 한 조건 이다)
큰 문제 가 해결 되 었 습 니 다.지금 또 하나의 작은 문제 가 있 습 니 다.즉,여자{1,2,3,4,5,6,7,8,9}이 친구 라면 2 번 여자 가 남자 아이 3 을 선택 할 수 있 습 니 다.우리 가 표 시 를 하면 다른 모든 여자 들 이 남자 아이 3 을 선택 할 수 있 습 니까?
위의 이 문 제 는 두 가지 방법 으로 풀 수 있다.하 나 는 병 검 집 이 고,다른 하 나 는 플 로 이 드 가 폐쇄 를 전달 하 는 것 이다.(사실 이 두 가지 방법의 사상 은 모두 같다)
다음은 집합 방법 을 말 하고 조사 하 는 방법 입 니 다.만약 에 여자 i 와 여자 j 가 친구 라면 그들 이 속 한 것 을 조사 하고 집합 을 합 쳐 야 합 니 다.최종 적 으로 모든 여자 아이들 은 반드시 하나의 집합 에 속 하고 조사 합 니 다.여자 u 와 여자 v 가 같은 것 에 속 하고 조사 집(플 로 이 드 로 폐쇄 를 전달 하면 여기 가 바로 도달 할 수 있 는 관계 입 니 다.즉,u 와 v 가 서로 도달 할 수 있 습 니 다)에 대해 n 명의 남자 아 이 를 옮 겨 다 니 고 있 습 니 다.u 와 v 여자 와 각 남자 의 관 계 를 합병 하 다.
(주의:남자 아이 도 계산 하고 집합 을 찾 지 마 세 요.예 를 들 어 여자 1 과 남자 2 는 선택 할 수 있 습 니 다.여자 3 과 남자 2 는 선택 할 수 있 습 니 다.그러나 여자 1 과 여자 3 은 친구 가 아 닙 니 다.그들 은 같은 것 에 속 하지 않 고 집합 을 찾 을 수 있 습 니 다)
AC 코드:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define INF 1e9
using namespace std;
const int maxn= 2020+5;

struct Edge
{
    int from,to,cap,flow;
    Edge(){}
    Edge(int f,int t,int c,int flow):from(f),to(t),cap(c),flow(flow){}
};

struct Dinic
{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    int d[maxn];
    bool vis[maxn];
    int cur[maxn];

    void init(int n,int s,int t)
    {
        this->n=n, this->s=s, this->t=t;
        edges.clear();
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap)
    {
        edges.push_back( Edge(from,to,cap,0) );
        edges.push_back( Edge(to,from,0,0) );
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BFS()
    {
        queue<int> Q;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[s]=true;
        d[s]=0;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty())
        {
            int x= Q.front(); Q.pop();
            for(int i=0;i<G[x].size();++i)
            {
                Edge& e=edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
                {
                    vis[e.to]=true;
                    d[e.to]=d[x]+1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int DFS(int x,int a)
    {
        if(x==t || a==0) return a;
        int flow=0,f;
        for(int& i=cur[x]; i<G[x].size();++i)
        {
            Edge& e=edges[G[x][i]];
            if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0)
            {
                e.flow +=f;
                edges[G[x][i]^1].flow -=f;
                flow +=f;
                a-=f;
                if(a==0) break;
            }
        }
        return flow;
    }

    int max_flow()
    {
        int ans=0;
        while(BFS())
        {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            ans +=DFS(s,INF);
        }
        return ans;
    }
}DC;

int fa[maxn];
int findset(int x){ return fa[x]==-1?x : fa[x]=findset(fa[x]); }
void bind(int i,int j)
{
    int fi=findset(i);
    int fj=findset(j);
    if(fi != fj) fa[fi]=fj;
}

bool dist[maxn][maxn];

bool solve(int n,int limit)
{
    int src=0, dst=2*n+1;
    DC.init(n*2+2,src,dst);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=n+1;j<=2*n;++j)if(dist[i][j])
        DC.AddEdge(i,j,1);
    for(int i=1;i<=n;i++) DC.AddEdge(src,i,limit);
    for(int j=n+1;j<=n*2;++j) DC.AddEdge(j,dst,limit);

    return DC.max_flow() == n*limit;
}

int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,m,f;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&f);
        memset(fa,-1,sizeof(fa));
        memset(dist,0,sizeof(dist));
        while(m--)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            dist[u][v+n]=true;
        }
        while(f--)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            bind(u,v);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        if(findset(i) == findset(j))//                        
        for(int k=n+1;k<=n*2;++k)
        {
            dist[i][k] = dist[j][k] = (dist[i][k] || dist[j][k]);
        }

        int L=0,R=100;
        while(R>L)
        {
            int mid = L+(R-L+1)/2;
            if(solve(n,mid)) L=mid;
            else R=mid-1;
        }
        printf("%d
",L);
    }
    return 0;
}