hdu 1576

A/B
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 4367    Accepted Submission(s): 3374
Problem Description
요구(A/B)%9973,그러나 A 가 매우 크기 때문에 우 리 는 n(n=A%9973)만 제시 합 니 다.(우리 가 정 한 A 는 반드시 B 에 의 해 제 거 될 수 있 고 gcd(B,9973)=1).
 
Input
데이터 의 첫 줄 은 T 로 T 조 데이터 가 있 음 을 나타 낸다.
각 그룹의 데 이 터 는 두 개의 수 n(0<=n<9973)과 B(1<=B<=10^9)가 있다.
 
Output
각 그룹의 데이터 출력(A/B)%9973 에 대응 합 니 다.
 
Sample Input
2 1000 53 87 123456789
 
Sample Output
7922 6060
 
Author
xhd
 
Source
HDU 2007-1 Programming Contest
 
이 문 제 는 수학 지식 으로 유도 해 야 하지만,우선 역 원 을 사용 할 생각 을 해 야 한다.
A%9973=n 이기 때문에 A=n+9973*y;A/B=x 를 재 설정 하면 B*x-9973*Y=n 을 얻 을 수 있 습 니 다.gcd(B,9973)=1;그래서 B,9973 호 질 이 므 로 유클리드 알고리즘(템 플 릿)을 확장 하면 됩 니 다.
#include #include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y);
LL cal(LL a,LL b,LL c);
LL s1, s2;
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);;
    while(t--)
    {
        LL n, b;
        scanf("%I64d %I64d",&n, &b);
        printf("%I64d",cal(b, 9973, n)%9973);
    }
    return 0;
}
LL cal(LL a,LL b,LL c)
{
    LL x, y;
    LL gcd=ex_gcd(a,b,x,y);
    if(b<0)
    {
        b=-b;
    }
    x*=c/gcd;
    b/=gcd;
    x%=b;
    if(x<=0)
    {
        x+=b;
    }
    return x;
}
LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    LL ans=ex_gcd(b,a%b,x,y);
    LL tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*y;
    return ans;
}