HDU 1402 A*B Problem Plus(FFT 고정 밀 곱셈)
12774 단어 HDU
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9413 Accepted Submission(s): 1468
Problem Description
Calculate A * B.
Input
Each line will contain two integers A and B. Process to end of file.
Note: the length of each integer will not exceed 50000.
Output
For each case, output A * B in one line.
Sample Input
1 2 1000 2
Sample Output
2 2000
Author
DOOM III
Recommend
DOOM III
신기 한 FFT.
만약 곱셈 이 라면,자리수 n 과 자리수 m 의 곱셈 은 n*m 회의 곱셈 연산 이 필요 하 다.
FFT 는 디지털 신호 처리 에서 배 웠 지만 이런 문 제 를 만 드 는 것 은 처음 이 라 신기 하 다.
곱셈 은 사실 선형 볼 륨 을 만 드 는 것 이다.
DFT 의 방법 으로 순환 볼 륨 을 구 할 수 있 지만 순환 볼 륨 길이 L≥N+M-1 이면 선형 볼 륨 을 만 들 수 있다.
FFT 를 사용 하여 두 수열 을 푸 리 엽 역 으로 변환 합 니 다.이 곱 하기 가 바로 시간 역 의 볼 륨 입 니 다.
몇 개의 학습 링크 를 주세요.
http://wenku.baidu.com/view/8bfb0bd476a20029bd642d85.html (이것 은 주로 그 FFT 의 흐름 도 를 본다)
http://wlsyzx.yzu.edu.cn/kcwz/szxhcl/kechenneirong/jiaoan/jiaoan3.htm DFT 의 원리 가 있 습 니 다.
템 플 릿 을 정 리 했 는데 짱 이에 요!
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
const double PI = acos(-1.0);
//
struct complex
{
double r,i;
complex(double _r = 0.0,double _i = 0.0)
{
r = _r; i = _i;
}
complex operator +(const complex &b)
{
return complex(r+b.r,i+b.i);
}
complex operator -(const complex &b)
{
return complex(r-b.r,i-b.i);
}
complex operator *(const complex &b)
{
return complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);
}
};
/*
* FFT IFFT 。
* i (i )
* len 2
*/
void change(complex y[],int len)
{
int i,j,k;
for(i = 1, j = len/2;i < len-1; i++)
{
if(i < j)swap(y[i],y[j]);
// ,i<j
//i +1,j +1, i j
k = len/2;
while( j >= k)
{
j -= k;
k /= 2;
}
if(j < k) j += k;
}
}
/*
* FFT
* len 2^k ,
* on==1 DFT,on==-1 IDFT
*/
void fft(complex y[],int len,int on)
{
change(y,len);
for(int h = 2; h <= len; h <<= 1)
{
complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));
for(int j = 0;j < len;j+=h)
{
complex w(1,0);
for(int k = j;k < j+h/2;k++)
{
complex u = y[k];
complex t = w*y[k+h/2];
y[k] = u+t;
y[k+h/2] = u-t;
w = w*wn;
}
}
}
if(on == -1)
for(int i = 0;i < len;i++)
y[i].r /= len;
}
const int MAXN = 200010;
complex x1[MAXN],x2[MAXN];
char str1[MAXN/2],str2[MAXN/2];
int sum[MAXN];
int main()
{
while(scanf("%s%s",str1,str2)==2)
{
int len1 = strlen(str1);
int len2 = strlen(str2);
int len = 1;
while(len < len1*2 || len < len2*2)len<<=1;
for(int i = 0;i < len1;i++)
x1[i] = complex(str1[len1-1-i]-'0',0);
for(int i = len1;i < len;i++)
x1[i] = complex(0,0);
for(int i = 0;i < len2;i++)
x2[i] = complex(str2[len2-1-i]-'0',0);
for(int i = len2;i < len;i++)
x2[i] = complex(0,0);
// DFT
fft(x1,len,1);
fft(x2,len,1);
for(int i = 0;i < len;i++)
x1[i] = x1[i]*x2[i];
fft(x1,len,-1);
for(int i = 0;i < len;i++)
sum[i] = (int)(x1[i].r+0.5);
for(int i = 0;i < len;i++)
{
sum[i+1]+=sum[i]/10;
sum[i]%=10;
}
len = len1+len2-1;
while(sum[len] <= 0 && len > 0)len--;
for(int i = len;i >= 0;i--)
printf("%c",sum[i]+'0');
printf("
");
}
return 0;
}
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