HDU 1402 A*B Problem Plus(FFT 고정 밀 곱셈)

A * B Problem Plus
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9413    Accepted Submission(s): 1468
Problem Description
Calculate A * B.
 
 
Input
Each line will contain two integers A and B. Process to end of file.
Note: the length of each integer will not exceed 50000.
 
 
Output
For each case, output A * B in one line.
 
 
Sample Input
1 2 1000 2
 
 
Sample Output
2 2000
 
 
Author
DOOM III
 
 
Recommend
DOOM III
 
 
 
 
 
신기 한 FFT.
만약 곱셈 이 라면,자리수 n 과 자리수 m 의 곱셈 은 n*m 회의 곱셈 연산 이 필요 하 다.
FFT 는 디지털 신호 처리 에서 배 웠 지만 이런 문 제 를 만 드 는 것 은 처음 이 라 신기 하 다.
곱셈 은 사실 선형 볼 륨 을 만 드 는 것 이다.
DFT 의 방법 으로 순환 볼 륨 을 구 할 수 있 지만 순환 볼 륨 길이 L≥N+M-1 이면 선형 볼 륨 을 만 들 수 있다.
FFT 를 사용 하여 두 수열 을 푸 리 엽 역 으로 변환 합 니 다.이 곱 하기 가 바로 시간 역 의 볼 륨 입 니 다.
 
몇 개의 학습 링크 를 주세요.
http://wenku.baidu.com/view/8bfb0bd476a20029bd642d85.html   （이것 은 주로 그 FFT 의 흐름 도 를 본다)
http://wlsyzx.yzu.edu.cn/kcwz/szxhcl/kechenneirong/jiaoan/jiaoan3.htm    DFT 의 원리 가 있 습 니 다.
 
템 플 릿 을 정 리 했 는데 짱 이에 요!

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <math.h>

using namespace std;



const double PI = acos(-1.0);

//     

struct complex

{

    double r,i;

    complex(double _r = 0.0,double _i = 0.0)

    {

        r = _r; i = _i;

    }

    complex operator +(const complex &b)

    {

        return complex(r+b.r,i+b.i);

    }

    complex operator -(const complex &b)

    {

        return complex(r-b.r,i-b.i);

    }

    complex operator *(const complex &b)

    {

        return complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);

    }

};

/*

 *   FFT IFFT      。

 *   i  （i        ）  

 * len   2  

 */

void change(complex y[],int len)

{

    int i,j,k;

    for(i = 1, j = len/2;i < len-1; i++)

    {

        if(i < j)swap(y[i],y[j]);

        //           ，i<j      

        //i    +1，j      +1,    i j    

        k = len/2;

        while( j >= k)

        {

            j -= k;

            k /= 2;

        }

        if(j < k) j += k;

    }

}

/*

 *  FFT

 * len   2^k  ，

 * on==1  DFT，on==-1  IDFT

 */

void fft(complex y[],int len,int on)

{

    change(y,len);

    for(int h = 2; h <= len; h <<= 1)

    {

        complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));

        for(int j = 0;j < len;j+=h)

        {

            complex w(1,0);

            for(int k = j;k < j+h/2;k++)

            {

                complex u = y[k];

                complex t = w*y[k+h/2];

                y[k] = u+t;

                y[k+h/2] = u-t;

                w = w*wn;

            }

        }

    }

    if(on == -1)

        for(int i = 0;i < len;i++)

            y[i].r /= len;

}

const int MAXN = 200010;

complex x1[MAXN],x2[MAXN];

char str1[MAXN/2],str2[MAXN/2];

int sum[MAXN];

int main()

{

    while(scanf("%s%s",str1,str2)==2)

    {

        int len1 = strlen(str1);

        int len2 = strlen(str2);

        int len = 1;

        while(len < len1*2 || len < len2*2)len<<=1;

        for(int i = 0;i < len1;i++)

            x1[i] = complex(str1[len1-1-i]-'0',0);

        for(int i = len1;i < len;i++)

            x1[i] = complex(0,0);

        for(int i = 0;i < len2;i++)

            x2[i] = complex(str2[len2-1-i]-'0',0);

        for(int i = len2;i < len;i++)

            x2[i] = complex(0,0);

        // DFT

        fft(x1,len,1);

        fft(x2,len,1);

        for(int i = 0;i < len;i++)

            x1[i] = x1[i]*x2[i];

        fft(x1,len,-1);

        for(int i = 0;i < len;i++)

            sum[i] = (int)(x1[i].r+0.5);

        for(int i = 0;i < len;i++)

        {

            sum[i+1]+=sum[i]/10;

            sum[i]%=10;

        }

        len = len1+len2-1;

        while(sum[len] <= 0 && len > 0)len--;

        for(int i = len;i >= 0;i--)

            printf("%c",sum[i]+'0');

        printf("
");

    }

    return 0;

}