콘셉트

회색 시스템은 검은색 시스템과 흰색 시스템에 비해
하얀색 시스템: 시스템의 내부 특징은 완전히 알려진 것이다. 즉, 시스템의 정보는 완전히 충분하다는 것이다.
검은색 시스템: 하나의 시스템의 내부 정보는 외부에 대해 아무것도 모르기 때문에 그와 외부의 관계를 통해 관측 연구를 할 수 밖에 없다.
회색 시스템: 일부 정보는 이미 알고 있고 다른 일부 정보는 알 수 없으며 시스템 내의 각 요소 간에 불확정한 관계가 있다.그 특징은'소수 데이터 모델링'이고'외연이 명확하고 내포가 명확하지 않다'는 대상을 중점적으로 연구한다.
회색 시스템은 상대성과 광범위성을 가지고 있다.시스템이 서로 다른 대상에 대한 그레이스케일이 다르다는 것을 가리킨다.실제 문제로서 회색 시스템은 대천 세계에 대량으로 존재하고 절대적인 흰색이나 검은색 시스템은 매우 적다.
회색 예측법: 회색 예측법은 불확정 요소를 함유한 시스템을 예측하는 방법이다.이는 시스템 요소 간의 발전 추세의 상이도, 즉 관련 분석을 하고 원시 데이터를 생성 처리함으로써 시스템 변동의 규칙을 찾고 비교적 강한 규칙적인 데이터 서열을 생성한 다음에 해당하는 미분 방정식 모델을 구축하여 사물의 미래 발전 추세의 상황을 예측한다.이는 등 시간 거리에서 관측된 반응 예측 대상의 특징을 나타내는 일련의 수량치로 회색 예측 모델을 구축하여 미래 어느 순간의 특징량을 예측하거나 특정한 특징량에 도달하는 시간을 예측한다.

기본 사상

기본 사상은 원시 데이터로 원시 서열(0)을 구성하고 누적 생성법으로 서열(1)을 생성하는 것이다. 이것은 원시 데이터의 임의성을 약화시켜 비교적 뚜렷한 특징 규칙을 나타낼 수 있다.변환된 시퀀스 생성 (1)에 미분 방정식 모델인 GM 모델을 구축한다.GM(1,1)모델은 1 단계의, 1 변수의 미분방정식 모델을 나타낸다.GM(1,1) 모델군 중 신진대사 모델이 가장 이상적인 모델이다.이것은 어떤 회색 시스템이 발전하는 과정에서 시간의 추이에 따라 끊임없이 교란과 구동 요소가 시스템에 들어와 시스템의 발전이 잇따라 그 영향을 받기 때문이다.GM(1,1)모델로 예측한 결과 정밀도가 높은 것은 원점 데이터(0)(n) 이후의 1~2개 데이터, 즉 예측 시간이 멀어질수록 예측의 의미가 약하다는 것이다.반면 신진대사GM(1,1)모델의 기본 사상은 가까운 데이터일수록 미래에 미치는 영향이 크다.즉, 새로운 정보를 끊임없이 보충하는 동시에 의미가 크지 않은 오래된 정보를 없애고 이런 모델링 서열은 시스템의 최신 특징을 더욱 동태적으로 반영할 수 있다. 이것은 사실상 동적 예측 모델이다.

장점

1. 대량의 견본이 필요 없다.
2. 견본은 규칙적인 분포가 필요 없다.
3. 계산 작업량이 적다.
4. 정량 분석 결과와 정성 분석 결과는 일치하지 않을 것이다.
5. 단기, 중장기 예측에 사용할 수 있다.
6. 회색 예측의 정확도가 높다.
코드https://zhidao.baidu.com/question/309311315.html

clear
x0=[89677,99215,109655,120333,135823,159878,182321,209407,246619,300670];
pre_num=10;

n=length(x0);
disp(' ')
lambda=x0(1:end-1)./x0(2:end);
range=minmax(lambda)
x1=cumsum(x0);

z=0.5*(x1(2:end)+x1(1:end-1));
Y=x0(2:end)';
B=[-z(1:end)' ones(n-1,1)];
u=B\Y; %u=inv(B'*B)*B'*Y
a=u(1)
b=u(2)
x0_pre=[x0(1) ones(1,n+pre_num-1)];
for k=1:n-1+pre_num
    x0_pre(k+1)=(x0(1)-b/a)*(exp(-a*k)-exp(-a*(k-1)));
end

err=[x0 - x0_pre(1:n)];
epsilon=abs(err)./x0(1:n).*100

disp(' ')
disp(x0_pre)
disp(' ')
disp(epsilon)

t1=1999:2008;
t2=1999:2018;
plot(t1,x0,'d',t2,x0_pre,'LineWidth',2)  % 
xlabel(' ')
ylabel(' ')