스택

• 먼저 들어 온 데이터가 나중에 나가는 형식의 자료구조
• 입구와 출구가 동일한 형태로 시각화
• 예시: 박스 쌓기, 접시 쌓기
• 삽입, 삭제 두 연산으로 구성됨
  • 삽입 : 맨 끝에 추가
  • 삭제 : 맨 끝 원소 삭제
• 파이썬 - 단순 리스트를 사용하면 된다.
  • append() : 리스트 오른쪽에 요소 추가
  • pop() : 마지막 요소 삭제
  • 출력 시 순서를 뒤집으면 최상단 원소부터 출력가능

큐

• 먼저 들어온 데이터가 먼저 나가는 형식의 자료구조
• 입구과 출구과 모두 뚫려있는 터널과 같은 형태로 시각화
• 예시 : 은행 대기열
• deque 라이브러리 사용
  • 일반 리스트를 사용해도 구현 가능하지만, 시간복잡도가 더 높아짐
  • queue = deque() 객체 만들어 사용
  • append() : 가장 오른쪽에 데이터 추가 O(1)
  • popleft() : 가장 왼쪽 데이터 삭제 O(1)
  • 나중에 들어온 원소부터 출력하려면 reverse 후 출력

재귀 함수

• 자기 자신을 호출하는 함수를 의미
• DFS를 구현할 때 자주 사용됨
• 재귀 함수를 문제 풀이에 사용할 때는 종료 조건을 반드시 명시해야 함
• 그렇지 않으면 함수가 무한히 호출될 수 있음
• 종료 조건을 포함한 재귀함수 예제

  def recursion(i):
      if i == 5:
          return
      print(i, '번째 재귀함수에서', i+1, '번째 재귀함수 호출')
      recursion(i+1)
      print(i, '번째 재귀함수 종료')
  
  recursion(1)

  실행결과

  1 번째 재귀함수에서 2 번째 재귀함수 호출
  2 번째 재귀함수에서 3 번째 재귀함수 호출
  3 번째 재귀함수에서 4 번째 재귀함수 호출
  4 번째 재귀함수에서 5 번째 재귀함수 호출
  4 번째 재귀함수 종료
  3 번째 재귀함수 종료
  2 번째 재귀함수 종료
  1 번째 재귀함수 종료

• 팩토리얼 구현 예제

  def factorial(n):
      if n <= 1:
          return 1
      return n*factorial(n-1)
  
  print(factorial(10))

• 유클리드 호제법 예제 : 두 자연수에 대한 최대공약수를 구하는 알고리즘

  def gcd(a, b):
      r = a % b
      if r == 0:
          return b
      return gcd(b, r)
  
  print(gcd(162, 192))

• 유의사항
  • 복잡한 알고리즘을 간결하게 작성할 수 있다.
  • 단 다른 사람이 이해하기 어려운 형태가 될 수 있으므로 신중하게 사용해야 한다
  • 반복문으로 동일한 기능을 구현할 수 있고, 경우에 따라 반복문이 유리할 수도, 재귀함수가 유리할수도 있다.
  • 컴퓨터가 함수를 연속적으로 호출하면 컴퓨터 메모리 내부의 스택 프레임에 쌓임 → 스택을 사용해야 할 때 스택 라이브러리 대신 재귀함수를 이용하는 경우가 많다!
  • ex ) 재귀함수를 이용해 DFS를 구현하기도 한다

DFS (Depth-First Search)

• 깊이 우선 탐색. 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘
• 스택 자료구조(혹은 재귀함수)를 이용.
  1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리
  2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접한 노드가 하나라도 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문 처리. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼냄
  3. 2를 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복

def dfs(graph, v, visited):
    visited[v] = True  # 현재 노드를 방문 처리
    print(v, end='')
    for i in graph[v]:
        if not visited[i]:
            dfs(graph, i, visited)

graph = [[],
         [2, 3, 8],
         [1, 7],
         [1, 4, 5],
         [3, 5],
         [3, 4],
         [7],
         [2, 6, 8],
         [1, 7]
         ]

visited = [False] * 9

dfs(graph, 1, visited)

BFS - Breadth-First Search

• 너비 우선 탐색
• 그래프에서 가까운 노드부터 우선적으로 탐색하는 알고리즘
• 최단거리 구하기
• 큐 자료구조를 이용
  1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리
  2. 큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리
  3. 2의 과정을 더이상 수행할 수 없을 때까지 반복

from collections import deque

def bfs(graph,start,visited):
    queue = deque([start])
    visited[start] = True
    while queue:  #큐가 빌 때까지 반복 
        v = queue.popleft()
        print(v,end=' ')
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True

graph = [[],
         [2, 3, 8],
         [1, 7],
         [1, 4, 5],
         [3, 5],
         [3, 4],
         [7],
         [2, 6, 8],
         [1, 7]
         ]

visited = [False] * 9

bfs(graph,1,visited)

문제 : 음료수 얼려 먹기

풀이 아이디어

• 특정한 지점의 주변 상, 하, 좌, 우를 살펴본 뒤 주변 지점 중에서 값이 0인데 아직 방문하지 않은 지점이 있으면 해당 지점을 방문한다.
• 방문 지점에서 다시 상, 하, 좌, 우를 살피면서 방문하는 과정을 반복한다. → 연결된 모든 지점을 방문한다.
• 모든 노드에 대하여 1~2번의 과정을 반복한다.

def dfs(x, y):
    if 0 <= x < n and 0 <= y < m:
        print(graph)
        if graph[x][y] == 0:
            graph[x][y] = 1
# 범위를 벗어나거나, 이미 방문한 노드이거나, 칸막이 노드를 만나면 함수를 종료한다.
            dfs(x-1, y)    
            dfs(x+1, y)
            dfs(x, y-1)
            dfs(x, y+1)
# 현재 위치에서 탐색을 완료했으므로 True를 리턴 
            return True
    else:
        print(False)
        return False

n, m = map(int, input().split())
graph = [list(map(int, input())) for _ in range(n)]

ans = 0
for i in range(n):
    for j in range(m):
        print('here is', i, j)
        if dfs(i, j) == True:
            print('here!')
            ans += 1

print(ans)

문제 : 미로 탈출

풀이 아이디어

• BFS는 시작 지점에서 가까운 노드부터 차례대로 그래프의 모든 노드를 탐색
• 상하좌우로 연결된 모든 노드까지의 거리가 1로 동일
  • 따라서 (1,1) 지점부터 BFS 수행하여 모든 노드의 최단거리 값을 기록한다.

def bfs(x, y):
    queue = deque()
    queue.append((x, y))
    while queue:
        x, y = queue.popleft()
        for dx, dy in di:
            nx = dx + x
            ny = dy + y
            print(nx, ny)
            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m and graph[nx][ny] == 1:
                graph[nx][ny] = graph[x][y] + 1
                queue.append((nx, ny))
            else:
                continue
    return graph[n-1][m-1]  # 마지막에 도달했을 때 = 최종 거리

from collections import deque
n, m = map(int, input().split())
graph = [list(map(int, input())) for _ in range(n)]

di = [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]

print(bfs(0, 0))

def bfs(x, y):
    queue = deque()
    queue.append((x, y))
    while queue:
        x, y = queue.popleft()
        for dx, dy in di:
            nx = dx + x
            ny = dy + y
            print(nx, ny)
            if nx < 0 or nx >= n or ny < 0 or ny >= m:
                print('범위 이탈')
                continue
            if graph[nx][ny] == 0:
                print('괴물!')
                continue
            if graph[nx][ny] == 1:
                print(nx, ny)
                graph[nx][ny] = graph[x][y] + 1
                queue.append((nx, ny))
    return graph[n-1][m-1]  # 마지막에 도달했을 때 = 최종 거리

from collections import deque
n, m = map(int, input().split())
graph = [list(map(int, input())) for _ in range(n)]

di = [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]

print(bfs(0, 0))