2차원 탄성 골격 기하학적 비선형 분석

프로그램 개요

이 프로그램은 원소의 미세한 위치 이동을 가설한 다음에 2차원 탄성 평면 골격에 대해 기하학적 비선형 분석을 한다.

를 요소로 하고 1요소 2노드, 1노드 3자유도(수평위치, 수직위치, 회전)를 가진 양요소를 사용한다.

부하로 노드 외력 증가량만 처리할 수 있습니다.

균형조건을 계산하는 분석 방법으로 호형 길이 증량법을 사용한다. 이렇게 하면 위치가 커지지만 부하가 감소하는 현상도 추적할 수 있다.

좌표계에서 오른쪽 방향은 x축이고 위 방향은 y축이며 시계 반대 방향은 양의 회전 방향이다.

일차 양식을 연립하다.linalg.Solve(A,b)로 풀고 있어요.

입력 데이터 파일, 출력 데이터 파일은 공백 구분자로 기록해야 하며, 파일 이름은 명령행 매개 변수로 입력해야 한다.

처리 가능한 경계 조건
항목
설명
노드 외력 증가
마운트 노드 수, 마운트 노드 번호, 부하 증가 값 지정
노드 변위 제한
변위 제한 노드 수, 제한 노드 번호 지정(전체 제한: 변위 제한=0)

FEM 해결자

Program name
Description
py_fem_gfrmAL.py
평면 골격 기하학적 비선형 구조 분석 프로그램

FEM 분석 실행 스크립트

python3 py_fem_gfrmAL.py inp.txt out.txt nnmax

inp.txt
: 데이터 파일 입력(공백 구분자 데이터)
out.txt
: 출력 데이터 파일(공백 구분자 데이터)
nnmax
: 마운트 단계

입력 데이터 형식

npoin  nele  nsec  npfix  nlod  # Basic values for analysis
E  A  I                         # Material properties
    ..... (1 to nsec) .....     # 
node_1  node_2  isec            # Element connectivity, material set number
    ..... (1 to nele) .....     # 
x  y                            # Node coordinate of node
    ..... (1 to npoin) .....    # 
lp  fix_x  fix_y  fix_r         # Restricted node number
    ..... (1 to npfix) .....    # 
lp  df_x  df_y  df_r            # Loaded node and loading conditions (load increment)
    ..... (1 to nlod) .....     #     (omit data input if nlod=0)

npoin, nele, nsec
: 노드수, 요소수, 단면 특성수
npfix, nlod
: 잡기 노드 수, 장착 노드 수
E, A, I
: 탄성 계량, 횡단면, 단면 2차 반경
node_1, node_2, isec
: 노드 1, 노드 2, 단면 특성 번호
x, y
: x 좌표, y 좌표
lp, fix_x, fix_y, fix_r
: 노드 번호, x/y/회전 방향 무제한 (0: 자유, 1: 완전 구속)
lp, df_x, df_y, df_r
: 노드 번호, x・y・회전 방향 하중

출력 데이터 형식

npoin  nele  nsec npfix  nlod  nnmax
    (Each value of above)
sec  E  A  I
    sec   : Material number
    E     : Elastic modulus
    A     : Section area
    I     : Moment of inertia
    ..... (1 to nsec) .....
node  x  y  fx  fy  fr  kox  koy  kor
    node   : Node number
    x      : x-coordinate
    y      : y-coordinate
    fx     : Load in x-direction
    fy     : Load in y-direction
    fr     : Moment load
    kox    : Index of restriction in x-direction (0: free, 1: fixed)
    koy    : Index of restriction in y-direction (0: free, 1: fixed)
    kor    : Index of restriction in rotation    (0: free, 1: fixed)
    ..... (1 to npoin) .....
elem  i  j  sec
    elem : Element number
    i    : Node number of start point
    j    : Node number of end point
    sec  : Material number
    ..... (1 to nele) .....
* nnn=0 iii=0 lam=0.0
node  fp-x  fp-y  fp-r  dis-x  dis-y  dis-r  dr-x  dr-y dr-r
    node  : Node number
    fp-x  : Total load in x-direction
    fp-y  : Total load in y-direction
    fp-r  : Total load in rotation
    dis-x : Displacement in x-direction
    dis-y : Displacement in y-direction
    dis-r : Displacement in rotation
    dr-x  : Un-balanced force in x-direction
    dr-y  : Un-balanced force in y-direction
    dr-r  : Un-balanced force in rotation
    ..... (1 to npoin) .....
elem  N_i  S_i  M_i  N_j  S_j  M_j
    elem : Element number
    N_i  : Axial force of node-i
    S_i  : Shear force of node-i
    M_i  : Moment of node-i
    N_j  : Axial force of node-j
    S_j  : Shear force of node-j
    M_j  : Moment of node-j
    ..... (1 to nele) .....
* nnn=1 iii=xx lam=xxx
node  fp-x  fp-y  fp-r  dis-x  dis-y  dis-r  dr-x  dr-y dr-r
    node  : Node number
    fp-x  : Total load in x-direction
    fp-y  : Total load in y-direction
    fp-r  : Total load in rotation
    dis-x : Displacement in x-direction
    dis-y : Displacement in y-direction
    dis-r : Displacement in rotation
    dr-x  : Un-balanced force in x-direction
    dr-y  : Un-balanced force in y-direction
    dr-r  : Un-balanced force in rotation
    ..... (1 to npoin) .....
elem  N_i  S_i  M_i  N_j  S_j  M_j
    elem : Element number
    N_i  : Axial force of node-i
    S_i  : Shear force of node-i
    M_i  : Moment of node-i
    N_j  : Axial force of node-j
    S_j  : Shear force of node-j
    M_j  : Moment of node-j
    ..... (1 to nele) .....

.... .... ....

* nnn=nnmax-1 iii=xx lam=xxx
node  fp-x  fp-y  fp-r  dis-x  dis-y  dis-r  dr-x  dr-y dr-r
    ..... (1 to npoin) .....
elem  N_i  S_i  M_i  N_j  S_j  M_j
    ..... (1 to nele) .....
n=(total degrees of freedom)  time=(calculation time)

fp-x, fp-y, fp-r
: x방향 하중, y방향 하중, 회전방향 하중
dis-x, dis-y, dis-r
: x 방향 이동, y 방향 이동, 회전 방향 이동
dr-x, dr-y, dr-r
: x방향 불균형력, y방향 불균형력, 회전방향 불균형력
N, S, M
: 축력, 절단력, 모멘트
n
: 전자유도 (연립 방정식의 원)
time
: 시간 계산

수출 사례

Program name
Description
inp_gfrm_canti.txt
현수막 FEM 분석 입력 데이터
inp_gfrm_cable.txt
케이블이 있는 현수막 FEM 분석 입력 데이터
inp_gfrm_arch.txt
아치형 FEM 해석 입력 데이터
inp_gfrm_lee.txt
프레임 FEM 분석 입력 데이터
py_fig_gfrm.py
부하-위치 곡선 작도 프로그램(matplotlib)
py_fig_gfrm_mode.py
비트맵 제작 프로그램 (matplotlib)

부하-위치 곡선 그리기 프로그램pyfig_gfrm.py

부하 이동 곡선 제작 프로그램pyfig_gfrm.py에서는 통용성을 보여야 하기 때문에 명령줄에서 입력할 때 상당한 혼란이 발생할 수 있습니다.

위치 이동 모드맵 제작 프로그램pyfig_gfrm_mode.py

위치 이동 모드맵 제작 프로그램pyfig_gfrm_mode.py에서는 위치 이동 모드에서만 통용되는 도표를 쉽게 만들 수 있지만 경계 조건을 넣으려면 상당히 복잡해진다. 따라서 만들고자 하는 도표는 4장에 불과하기 때문에 프로그램에서 입력 파일을 지정하고 파일마다 개별적으로 처리한다.

(하중을 나타내는 화살표)

부하를 나타내는 화살표,arow로 쓰여 있다

ax.arrow(x,y,u,v,head_length=hl,  ....)

이런 명령은
예를 들어, 세로 화살표를 그릴 때는 화살표의 꼬리에서 끝까지의 길이가 (v+head length)라는 점에 유의해야 합니다.

uu=0.0
vv=(ymax-ymin)*0.1
x1=xx[lnod-1]
y1=yy[lnod-1]+vv
hl=vv*0.4
hw=hl*0.5
ax.arrow(x1,y1,uu,-(vv-hl), lw=2.0,head_width=hw, head_length=hl, fc='#555555', ec='#555555')

(고정 끝을 나타내는 기호)

수직 편도 빔의 밑에 있는 고정단을 나타내는 기호를 fill(...hatch='//')로 묘사합니다.
여기fill은 직사각형 영역을 지정하지만 경계선이 필요하지 않기 때문에fill에서 linewidth=0.0을 지정하면 경계선을 그리지 않습니다.

lp=1; x1=x[lp-1]; y1=y[lp-1]
px=[x1-2*scl,x1+2*scl,x1+2*scl,x1-2*scl]
py=[y1,y1,y1-1*scl,y1-1*scl]
ax.fill(px,py,fill=False,linewidth=0.0,hatch='///')
ax.plot([x1-2*scl,x1+2*scl],[y1,y1],color='#000000',linestyle='-',linewidth=1.5)

FEM 계산 실행 / 부하 변위 곡선 작도 프로그램 실행용 스크립트

# FEM calculation by Arc-Length method
python py_fem_gfrmAL.py inp_gfrm_canti.txt out_gfrm_canti.txt 70
python py_fem_gfrmAL.py inp_gfrm_cable.txt out_gfrm_cable.txt 290
python py_fem_gfrmAL.py inp_gfrm_arch.txt out_gfrm_arch.txt 310
python py_fem_gfrmAL.py inp_gfrm_lee.txt out_gfrm_lee.txt 160

# Drawing of Load-displacement curve
python py_fig_gfrm.py out_gfrm_canti.txt 11 11 -411.07 1000 1000 \$u/L\$ $\v/L\$ \$u/L\$\,$\v/L\$ \$P/P_{cr}\$ LL
python py_fig_gfrm.py out_gfrm_cable.txt 12 11 -1644.3 1000 1000 \$u/L\$ \$v/L\$ \$u/L\$\,\$v/L\$ \$P/P_{cr}\$ LL
python py_fig_gfrm.py out_gfrm_arch.txt 21 21 -666.4 -500 -500 \$u/R\$ \$v/R\$ \$u/R\$\,\$v/R\$ \$P\\cdot\(R^2/EI\)\$ UL
python py_fig_gfrm.py out_gfrm_lee.txt 13 13 -166.6 1000 -1000 \$u/L\$ \$v/L\$ \$u/L\$\,\$v/L\$ \$P\\cdot\(L^2/EI\)\$ LL

# Drawing of displacement mode
python py_fig_gfrm_mode.py

python py_fig_gfrm.py out.txt node-L node-D nd-L nd-u nd-v leg-u leg-v x-Label y-Label loc

out.txt
: FEM 출력 데이터 파일(공백 구분 데이터)
node-L
: 하중 변위 커브를 그릴 하중 노드 번호
node-D
: 로드 변위 곡선의 변위 그리기 노드 번호
nd-L
: 하중 무량강화용 수치(기호 포함)
nd-u
: x방향 변위 무량강화에 사용되는 수치(기호 포함)
nd-v
: 기호 포함 Y 방향 변위 무량강화 수치입니다.
leg-u
: x 방향 이동 태그(범례용)
leg-v
: y 방향 이동 레이블(범례용)
x-Label
: X축 레이블(Displacement)
y-Label
: y 축 레이블(Load)
loc
: 범례 드로잉 위치

위치 이동 모드 및 부하-위치 곡선 출력 사례

축의 압축력을 받는 현수막 (inp gfrm canti.txt)
L=1,000mm, E=200,000MPa, A=100m$^2$, I=833m$^4$
Initial deflection $v_0$=1mm
Buckling load $P_{cr}=\pi^2 EI/4 L^2$=411.07N

케이블로 앞부분의 팔걸이 빔 당기기 (inp gfrm cable.txt)
Column: L=1,000mm, E=200,000MPa, A=100m$^2$, I=833m$^4$
Cable: L=1,000mm, E=200,000MPa, A=28.3$^2$
Initial deflection $v_0$=5mm
Buckling load $P_{cr}=\pi^2 EI/L^2$=1644.3NN