F - Warm up HDU - 축소점 dp 트리 지름

2757 단어 DP도론나무.
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  • F - Warm up

  •  HDU - 4612 
  • 정의:
  • 한 그루의 나무의 직경이 바로 이 나무에 존재하는 가장 긴 경로이다. 
  • 구법:
  • dfs 또는 bfs 두 번.첫 번째로 임의로 한 점을 선택하여 dfs(bfs)를 진행하여 가장 먼 점을 찾았다. 이 점이 가장 긴 길의 한 단점이고 이 점에서 dfs(bfs)를 진행하여 가장 먼 점을 찾았다. 이 점이 가장 긴 길의 다른 단점이다. 그래서 나무의 직경을 찾았다. 
  • 증명:
  • 이 나무의 가장 긴 경로가 s에서 t라고 가정하면 우리가 선택한 점은 u이다.반증법: 찾아낸 점이 v라고 가정하자. 
  • 1. v가 이 가장 긴 경로에서 디스[u, v]>dis[u, v]+dis[v, s]는 분명히 모순된다. 
  • 2, v는 이 가장 긴 경로에 있지 않다. 우리는 가장 긴 경로에서 포(po)를 선택하면 dis[u, v]>dis[u,po]+dis[po,t], 그러면 dis[s,v]=dis[s,po]+dis[po]+dis[u]+dis[u,v]>dis[s,po]+dis[po,t]=dis[s,t], 즉 dis[s,v]>dis[s,t], 모순이다. 
  • 나무 DP는 사고방식이 매우 간단하다. 나무의 직경은 나무의 어느 점에서 아래로 내려가기 시작하는 가장 긴 사슬과 긴 사슬의 합이다.실현할 때 최대치의 크기만 보존하면 돼요. 비교적 간단해요. 코드를 보면 돼요.
  • #include
    using namespace std;
    #define LL long long
    const int INF=0x3f3f3f3f;
    const int N=200010;
    const int M=1000010;
    struct Edge
    {
        int v,nt,flag;
    } edge[M<<2];
    int s[N],cnt;
    int n,m;
    int dfn[N],low[N],dep,vis[N];
    int id[N],res;
    bool instack[N];
    int nbridge,bridge[M][2];
    int maxlen;
    stackst;
    void AddEdge(int u,int v)
    {
        edge[cnt].v=v;
        edge[cnt].nt=s[u];
        edge[cnt].flag=1;
        s[u]=cnt++;
        edge[cnt].v=u;
        edge[cnt].nt=s[v];
        edge[cnt].flag=1;
        s[v]=cnt++;
    }
    void tarjan(int u)
    {
        dfn[u]=low[u]=++dep;
        st.push(u);
        instack[u]=1;
        for(int i=s[u]; i!=-1; i=edge[i].nt)
        {
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].flag==0)continue;
            edge[i].flag=edge[i^1].flag=0;
            if(!dfn[v])
            {
                tarjan(v);
                low[u]=min(low[u],low[v]);
                if(low[v]>dfn[u])
                {
                    bridge[nbridge][0]=u;
                    bridge[nbridge++][1]=v;
                }
            }
            else if(instack[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
        if(dfn[u]==low[u])
        {
            int temp;
            do
            {
                id[temp=st.top()]=res;
                st.pop();
                instack[temp]=0;
            }
            while(temp!=u);
            res++;
        }
    }
    int dfs(int u,int pre)
    {
        int temp=0;
        for(int i=s[u]; i!=-1; i=edge[i].nt)
        {
            int v=edge[i].v;
            if(v==pre)continue;
            int d=dfs(v,u);
            maxlen=max(maxlen,temp+d);
            temp=max(temp,d);
        }
        return temp+1;
    }
    int main()
    {
        while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m))
        {
            memset(s,-1,sizeof s);
            cnt=0;
            for(int i=0; i
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