'귀속 구조'에서 한노타 문제 풀이까지

귀속 문제를 해결하는 관건은 귀속의 구조를 찾는 데 있다.귀속할 수 있는 문제의 귀속 구조를 찾으면 프로그램 언어로 직관적으로 전환하여 문제의 해답을 구할 수 있을 뿐만 아니라 우리 사람들의 뇌가 문제에 대한 해답에 방향을 제공할 수 있다. 예를 들어 3 단계의 한노타워처럼 우리는 방안을 간단하게 설계할 수 있다. 만약에 4 단계, 5 단계가 더 높아지면 귀속에 대한 인식이 생기면 우리는 해답을 구하는 방법이 생긴다.
예를 들어 피보나치 수열의 귀속 구조는 무엇입니까?
f(n)=f(n−1)+f(n−2)
수학 언어에서 프로그램 언어로:

def fib(n):
    return n if n <= 1 else fib(n-1)+fib(n-2)

정수의 멱 지수 an:
an=a×an−1f(n)=a×f(n−1)
수학 언어에서 프로그램 언어로:

def power(a, n):
    return a if n == 1 else a*power(a, n-1)

n 단계 한노타의 귀속 구조는 또 무엇입니까?우리는 n급 한노타를 두 부분으로 상상할 수 있다. 위의 n-3 1개의 원반(이 n-3 1개를 1)과 가장 아래의 1개의 원반, 즉 다음과 같다.
Hanoi(n)=Hanoi(n−1)+Hanoi(1)
우리
n 단계의 한노타 문제가 유사한 2 단계의 문제로 바뀌었다.

def hanoi(n, fromStack, toStack, spareStack):
    if n == 1:
        print('move disk from', fromStack, 'to', toStack)
    else:
        hanoi(n-1, fromStack, spareStack, toStack)
        hanoi(1, fromStack, toStack, spareStack)
        hanoi(n-1, spareStack, fromStack, toStack)
if __name__ == '__main__':
    hanoi(3, 'a', 'b', 'c')

한노타 문제의 귀속 구해의 시간 복잡도 분석

t(n)=====1+t(n−1)+t(1)+t(n−1)3+2t(n−1)3+2×3+22×3+⋯+2n−2×3+2n−1t(1)3×(2n−1−1)+2n−1×23×(2n−1−1)+2n
시간 복잡도는 O(2n), 지수급(exponential)이다.